On various notions of homogeneity of Borel sigma-ideals of Polish spaces

Opowiem o niektórych wynikach ze wspólnej pracy z Romanem Polem ,,On Borel maps, calibrated sigma-ideals and homogeneity", której najnowszą wersję można znaleźć na stronie https://www.mimuw.edu.pl/~piotrzak/publications.html. Przedmiotem badań pracy są m.in. sigma-ideały I_0(\mu) oraz I_f(\mu) borelowskich podzbiorów kompaktu X, które dla danej miary borelowskiej \mu mogą być pokryte za pomocą przeliczalnie wielu +zbiorów zwartych miary zero lub, odpowiednio, miary skończonej. Przyjmując definicję J. Zapletala mówimy, że sigma-ideał I na X jest jednorodny, jeśli dla każdego zbioru borelowskiego E +spoza I istnieje funkcja borelowska f: X --> E taka, że przeciwobrazy zbiorów z I są w I. Okazuje się, że dla pewnych naturalnych miar, niejednorodności sigma-ideałów I_0(\mu) i I_f(\mu) +towarzyszy jednorodność uzupełnień związanych z nimi algebr ilorazowych postaci Borel(X)/I.