Zdegenerowane równanie Fokkera-Plancka: istnienie, stabilność i jednoznaczność.

Jednym z równań składowych układu gier pola średniego jest równanie Fokkera-Plancka, otrzymane z relacji Chapmana-Kołmogorowa dla "bazowego" procesu stochastycznego podlegającego sterowaniu opisywanemu przez drugie z równań (Hamiltona-Jacobiego-Bellmana). Jest to równanie liniowe na dziedzinie [0,T]×ℝᵈ i ma postać ∂ₜm = ℒ (b*m), m(0) = m₀. Aby móc rozważać ogólne sformułowanie gry, chcemy nadać sens rozwiązaniom przy możliwie słabych założeniach na pojawiające się w równaniu parametry: a) dane początkowe m₀, mogące być dowolną miarą probabilistyczną; b) generator procesu stochastycznego ℒ, mogący być dowolnym operatorem Levy'ego; c) "współczynnik dyfuzji" b(t,x), pochodzący od rozwiązania równania HJB (w pełni nieliniowego), a więc będący funkcją czasu i przestrzeni o możliwie małej regularności (choć ciągłą i ograniczoną). Ponadto, współczynnik może być silnie zdegenerowany, tj. przyjmować wartość 0 (na dowolnym zbiorze), zaś dodatkowym (choć jak się okazuje - tylko pozornie) problemem jest brak zwartości dziedziny [0,T]×ℝᵈ. We wspólnej pracy z Indranilem Chowdhurym i Espenem Jakobsenem wykazaliśmy istnienie i stabilność rozwiązań oraz ustaliliśmy założenia pozwalające uzyskać jednoznaczność. Spotkanie online: http://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e67...