Twierdzenia graniczne dla procesów gałązkowych

Seminarium: 
Teoria prawdopodobieństwa i modelowanie stochastyczne
Osoba referująca: 
Konrad Kolesko (Uniwersytet Wrocławski)
Data spotkania seminaryjnego: 
czwartek, 25. Luty 2021 - 12:15
Sala: 
zoom (kontakt: michal.krawiec@math.uni.wroc.pl)
Opis: 
Dla gałązkowego spaceru losowego $\{S(u)\}_{u \in \mathbb T} $ o przyrostach dodatnich oraz funkcji $\phi:[0,\infty) \mapsto \mathbb R$ definiujemy proces Crumpa-Mode’a-Jagersa $Z^\phi_t$ wzorem: $$Z^\phi_t:=\sum_{u\in\mathbb T}\phi(t-S(u)).$$ W swojej pracy O. Nerman (1981) udowodnił, że przy pewnych naturalnych założeniach istnieje parametr $\alpha>0$, taki że $$e^{-\alpha t} Z^\phi_t \stackrel{t\to\infty}{\longrightarrow} \int \phi(s)e^{-\alpha s}ds \cdot W\quad \text{p.n.}$$ dla pewnej zmiennej losowej $W$. Podczas wykładu zaprezentuję twierdzenia graniczne dla procesu $Z^\phi_t$. Przedstawione wyniki oparte są na wspólnej pracy z Matthiasem Meinersem oraz Aleksandrem Iksanovem.