The parabolic-parabolic Keller-Segel system (with a parameter
characterising the speed of propagation of the signal) plays a key
role in the mathematical study of chemotaxis.
We give conditions for well-posedness for this system and its toy
models, as a function of this small parameter.
Conversely, we obtain almost sharp solutions which explode for toy models.

This is a collaboration with P. Biler (UWr) and L. Brandolese (Lyon).
http://math.univ-lyon1.fr/~boritchev/

The abstract is in the attachment https://www.math.uni.wroc.pl/sites/default/files/seminar_items_files/abs...

Seminarium odbędzie się stacjonarnie w sali 602 w Instytucie Matematycznym UWr oraz będzie transmitowane online https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e6...

Seminarium odbędzie się stacjonarnie w sali 602 w Instytucie Matematycznym
z transmisją online:
https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e6...

Spotkanie stacjonarne oraz zdalne w aplikacji Microsoft Teams
Dołącz na komputerze lub w aplikacji dla urządzeń przenośnych
Kliknij tutaj, aby dołączyć do spotkania https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e6...

Seminarium odbędzie się stacjonarnie w sali 603 w Instytucie Matematycznym
z transmisją online:

https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e67de2052%40thread.tacv2/1648380575014?context=%7b%22Tid%22%3a%222b71bef9-3b13-4432-b5f4-1f5ac2278d0c%22%2c%22Oid%22%3a%223f605cf2-4741-4b58-9d48-89a636910c12%22%7d

Seminarium odbędzie się stacjonarne w Instytucie Matematycznym w sali 604. Mamy możliwość transmitowania tego seminarium online. Proszę kontakt osoby, które chciałby otrzymać odpowiedni link https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e6... z Grzegorzem Karchem.

Jednym z równań składowych układu gier pola średniego jest równanie Fokkera-Plancka, otrzymane z relacji Chapmana-Kołmogorowa dla "bazowego" procesu stochastycznego podlegającego sterowaniu opisywanemu przez drugie z równań (Hamiltona-Jacobiego-Bellmana). Jest to równanie liniowe na dziedzinie [0,T]×ℝᵈ i ma postać ∂ₜm = ℒ (b*m), m(0) = m₀. Aby móc rozważać ogólne sformułowanie gry, chcemy nadać sens rozwiązaniom przy możliwie słabych założeniach na pojawiające się w równaniu parametry: a) dane początkowe m₀, mogące być dowolną miarą probabilistyczną; b) generator procesu stochastycznego ℒ, mogący być dowolnym operatorem Levy'ego; c) "współczynnik dyfuzji" b(t,x), pochodzący od rozwiązania równania HJB (w pełni nieliniowego), a więc będący funkcją czasu i przestrzeni o możliwie małej regularności (choć ciągłą i ograniczoną). Ponadto, współczynnik może być silnie zdegenerowany, tj. przyjmować wartość 0 (na dowolnym zbiorze), zaś dodatkowym (choć jak się okazuje - tylko pozornie) problemem jest brak zwartości dziedziny [0,T]×ℝᵈ. We wspólnej pracy z Indranilem Chowdhurym i Espenem Jakobsenem wykazaliśmy istnienie i stabilność rozwiązań oraz ustaliliśmy założenia pozwalające uzyskać jednoznaczność. Spotkanie online: http://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e67...

In this talk I shall discuss the well-posedness of a class of SDE
with irregular random drift. Well-posedness of SDEs with random
coefficients, though not as well-understood as SDEs with deterministic
coefficients, have been explored in different cases. I shall give some
background on the subject, and present new techniques leading to a new
result, motivated by studies on a stochastic Hunter--Saxton equation.
This is joint work with Helge Holden (NTNU) and Kenneth H. Karlsen
(Oslo).

Teams link:
https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e67de2052%40thread.tacv2/1621592033883?context=%7b%22Tid%22%3a%222b71bef9-3b13-4432-b5f4-1f5ac2278d0c%22%2c%22Oid%22%3a%223f605cf2-4741-4b58-9d48-89a636910c12%22%7d

Na podstawie dwóch wspólnych prac z A. Marciniak-Czochrą, G. Karchem i K. Suzuki.

Spotkanie odbędzie online: 

https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e67de2052%40thread.tacv2/1620329066026?context=%7b%22Tid%22%3a%222b71bef9-3b13-4432-b5f4-1f5ac2278d0c%22%2c%22Oid%22%3a%223f605cf2-4741-4b58-9d48-89a636910c12%22%7d

Gry pola średniego zostały wprowadzone w roku 2006 przez m.in. PL Lionsa, jako układ równań Hamiltona-Jacobiego i Fokkera-Plancka, pochodzący od pewnych zagadnień optymalizacyjnych. Od tego czasu zbadano własności rozwiązań wielu różnych wersji tego układu. W pracy napisanej wspólnie z Indranilem Chowdhurym i Espenem Jakobsenem, wychodząc od nowego modelu stochastycznego, zaproponowaliśmy kolejną jego wersję, w którym równanie HJ jest w pełni nieliniowe, zaś równanie FP może być zdegenerowane. Dowodzimy istnienia i jednoznaczności rozwiązań starając się (nie zawsze z sukcesem) zachować minimalne założenia, przy których nasz model stochastyczny ma sens. Wg pracy: http://arxiv.org/abs/2104.06985v2 

Online w Microsoft Teams:
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e67de2052%40thread.tacv2/conversations?groupId=99c3fba0-8a83-4f63-90b4-ea53f9c85d13&tenantId=2b71bef9-3b13-4432-b5f4-1f5ac2278d0c

Wyniki uzyskane we współpracy z D. Bors (Uniwersytet Łódzki):

• D. Bors, R. Stańczy, Existence and continuous dependence on parameters of radially symmetric solutions to astrophysical model of self-gravitating
  particles, preprint (2019)
• D. Bors, R. Stańczy, Dynamical system modeling fermionic limit, Discrete and Continuous Dynamical Systems B 23 (2018)

oparte na modelach zaprezentowanych w pracach:

• H. J. de Vega, P. Salucci, and N. G. Sanchez,
  Observational rotation curves and density profiles vs the Thomas-Fermi galaxy structure theory, Mon. Not. R. Astron. Soc. 442 (2014)
• P.-H. Chavanis, M. Lemou, F. Mehats, Models of dark matter halos based on statistical mechanics: I. The classical King model, Physical Review D 91 (2015)

Na podstawie pracy autorstwa Bonforte, Figalli, Vazquez http://arxiv.org/abs/1610.09881 zatytułowanej Sharp global estimates for local and nonlocal porous medium-type equations in bounded domains.

Szanowni Państwo

W tym roku akad. wspólnie z Miłoszem Krupskim będziemy prowadzić
seminarium szkoleniowe zatytułowane: NIELOKALNE i NIELINIOWE.

Na tym seminarium będziemy śledzić najnowsze wyniki dotyczące zagadnień
z ułamkowym laplasjanem (lub ogólniej, z operatorem Levy'ego),
które pojawiają się w fizyce, biologi etc.

Seminarium odbywać się będzie w poniedziałki w godz. 15:15-17:00
w sali 603 - w tych tygodniach, gdy nie będzie Seminarium Zakładowego
z Równań Różniczkowych.

Seminarium NIELOKALNE i NIELINIOWE zainaugurowane zostanie w najbliższy

poniedziałek, 19 października 2016 r., godz. 15:15-17:00
Instytut Matematyczny UWr. sala 603.

W programie

MIŁOSZ KRUPSKI

Nielokalna dyfuzja i jej zastosowania
(wg. pracy Bucur and Valdinoci - plik w załączeniu).

Serdecznie zapraszamy

Grzegorz Karch i Miłosz Krupski

Seminarium zostanie poœwięcone omówieniu metody pomiarowej, bazującej na zjawiskach magnetomechanicznych, wspomagającej badania z zakresu mechaniki eksperymentalnej. Metoda została opracowana w Katedrze Mechaniki i Inżynierii Materiałowej Wydziału Mechanicznego P.Wr. W ramach wystąpienia zostanie omówiona budowa i możliwoœści pomiarowe wykonanych systemów skanerów trójosiowego pola magnetycznego. Systemy te pozwoliły na wizualizację pola magnetycznego wokół różnorodnych obiektów płaskich i walcowych. Miniaturyzacja pasywnych czujników pola magnetycznego w postaci magnetorezystorów umożliwiła stworzenie systemu do quasi-ciągłego, bezkontaktowego, powierzchniowego pomiaru trójosiowego natężenia pola magnetycznego, wokół badanego obiektu poddanego stymulacji wybranym bodŸźcom fizycznym. Technika akwizycji i przetwarzania danych pozwala na prezentację rezultatu w postaci obrazu, stąd została nazwana „magnetowizją” analogicznie do terminu „termowizji” w pomiarach termicznych. Opisane systemy umożliwiły uzyskanie map magnetowizyjnych powierzchni typowych obiektów konstrukcyjnych, jak również monitorowanie różnych procesów technologicznych. Wykorzystano fizyczne aspekty magnetomechanicznych efektów krzyżowych (efekt Villariego, magnetyczna pamięć metali) do detekcji nieciągłoœści struktury (wtrącenia, tekstura), detekcji mikropęknięć w próbkach gładkich, a także szacowania wpływu obróbki cieplnej i powierzchniowej, historii obciążania obiektów. Bazując na tych doœświadczeniach realne stało się zastosowanie magnetowizji do wyznaczania rozkładu pola magnetycznego wokół tarczy z otworem kołowym, poddanej cyklicznemu obciążeniu w zakresie sprężystym. Stanowi to jeden z fundamentalnych problemów w mechanice eksperymentalnej związany z lokalną koncentracją naprężeń przy otworze. Zagadnienie ma wiele metod rozwiązania analitycznego w teorii sprężystoœści, a doœświadczalna jego weryfikacja stanowi wzorzec dla nowo opracowanych metod pomiarowych. Magnetowizja wzbogaciła możliwoœści poznawcze zjawisk magnetomechanicznych i identyfikację ich modeli, lokalizacji pól odkształceń, miejsc występowania deformacji plastycznych, kinetyki przemian fazowych. Prelegent, będący jednym z twórców systemu magnetowizyjnego, przedstawi problematykę modelowania rozpływu pola magnetycznego, której wzorcem jest zachowanie się sensorów pod wpływem wzorcowej geometrii badanego obiektu. Celem seminarium, jest prezentacja opracowanych klas modeli i okreœślenie oczekiwanego wsparcia odnośœnie modyfikacji rozwiązań uwzględniając stosowny formalizm matematyczny. 
LITERATURA:
J Kaleta, P Wiewiórski, Magnetovisual method for monitoring thermal demagnetization of permanent magnets used in magnetostrictive actuators, Journal of Rare Earths, Volume 32, Issue 3, 2014, Pages 236–241 
J Kaleta, P Wiewiórski, Magnetic field distribution detecting and computing methods for experimental mechanics. Engineering Transactions. 2010, vol. 58, nr 3/4, s. 97-118 
J Kaleta, D Lewandowski, P Wiewiórski, 3D magnetovision scanner as a tool for investigation of magnetomechanical principles, Solid State Phenomena, 154 (2009), p. 181