Uroczysta sesja PTM

Abstrakt: Lars Onsager w roku 1947 sformułował hipotezę dotyczącą zachowywania energii przez słabe rozwiązania nieściśliwego równania Eulera. A mianowicie zapostulował, że słabe rozwiązania zachowują energię jeżeli należą do przestrzeni $C^p$ dla $p>\frac{1}{3}$, zaś dla $p<\frac{1}{3}$ rozwiązania mogą nie zachowywać energii. Fenomen ten jest wiązany z turbulencjami i tzw. kaskadą energii. W roku 1994 Constantin, E i Titi udowodnili część hipotezy Onsagera o zachowywaniu energii, zaś druga część hipotezy Onsagera została udowodniona w bieżącym roku przez Philipa Isetta po długim ciągu prac między innymi Camilo DeLellisa i Laszlo Szekelyhidi Jr. W odróżnieniu do licznych wcześniejszych prac, w których podobne rezultaty ograniczały sie tylko do przypadku przepływów nieściśliwych, w pracy [ARMA2017] pokazaliśmy że rezultat o zachowywaniu energii można uogólnić też na przypadek ściśliwego równania Eulera, w kolejnej zaś pracy [arXiv:1706.10154] pokazaliśmy że jest to nawet bardziej ogólne i dotyczy wszystkich praw zachowania pierwszego rzędu i ich stowarzyszonych praw zachowania (i.e. energii, entropii). Bibliografia:

• [ARMA2017] Regularity and Energy Conservation for the Compressible Euler Equations Eduard Feireisl, Piotr Gwiazda, A. Świerczewska-Gwiazda and Emil Wiedemann, Arch. Ration. Mech. Anal. 223 (2017), no. 3, 1375–1395.
• [arXiv:1706.10154] A note on weak solutions of conservation laws and energy/entropy conservation Piotr Gwiazda, Martin Michálek, Agnieszka Świerczewska-Gwiazda,