Hosts: prof. dr hab. Ryszard Szekli, prof. dr hab. Krzysztof Dębicki

Contact: dr Michał Krawiec (secretary), michal.krawiec at math.uni.wroc.pl

Current activity:

The seminar takes place once a week, on Thursdays from 12:15 - 14:00 in the form of a stationary meeting in room 603 (Mathematical Institute, UWr) or an online meeting on the Zoom platform. All current and more detailed information can be obtained from the seminar secretary.

Next seminar: 2026-03-19, 14:20 - 16:00

Prof. Paweł Lorek (Uniwersytet Wrocławski)

Robust Importance Sampling for Rare Events via Constrained Gaussian Mixtures

Abstract (in Polish):
Rozważamy problem estymacji I = P(g(X) > t) dla X o wielowymiarowym rozkładzie Gaussowskim, w reżimie bardzo małych prawdopodobieństw, tzn. gdy I jest rzędu np. 10^{-6}, gdzie klasyczny estymator Monte Carlo jest nieefektywny. Pokażemy praktyczny "pipeline" oparty na importance sampling i metodzie cross entropy, który rozdziela problem na dwa etapy: najpierw znajdujemy rozkład mający sensowną część masy w obszarze zdarzeń rzadkich, a następnie "polepszamy" go tak, aby efektywnie estymował I. Używamy mieszanek rozkładów Gaussowskich, na które nakładamy ograniczenia na macierze kowariancji, co daje gwarancję skończonej wariancji estymatora. Ostatecznie model jest dodatkowo "poprawiany" przy użyciu tzw. modelu normalizacyjnego (normalizing flow, w naszym przypadku RealNVP). Parametry modeli dopasowywane są numerycznie przy użyciu metod optymalizacji wykorzystujących automatyczne różniczkowanie. Zagadnienia estymacji zdarzeń rzadkich pojawiają się w wielu zastosowaniach, m.in. w analizie niezawodności systemów, ocenie ryzyka awarii czy w modelach finansowych (np. przy estymacji ogonów sum lognormalnych). Całość testujemy numerycznie na szeregu klasycznych benchmarków z literatury, gdzie otrzymujemy estymatory bardziej dokładne, o znacznie mniejszej wariancji. Na końcu krótko wspomnę też o możliwych dalszych kierunkach badań, m.in. o zastosowaniu metod gradient-free w kontekście textual inversion.