Processing math: 0%
- Oblicz granice:
- lim,
- \displaystyle\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}},
- \displaystyle\lim_{x\to0+}\frac{\log
x}{1+\log x},
- \displaystyle\lim_{x\to0+}\frac{2^{1/x}+1}{2^{-1/x}-1},
- \displaystyle\lim_{x\to0-}\frac{2^{1/x}+1}{2^{-1/x}-1},
- \displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2^{1/x}-1}{2^{-1/x}+1},
- \displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{\cos
x-\sin x}{\cos 2x},
- \displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\cos(a+x)-\cos(a-x)}{x},
pewne a.
- Sprawdź, w których punktach funkcja f(x) jest ciągła, a w których nieciągła
({\rm sgn}\, x to znak x: dla x>0 {\rm
sgn}\,x=1, dla x<0
{\rm sgn}\, x=-1, a dla x=0 {\rm
sgn}\, x=0):
- f(x)={\rm sgn}\,(\sin x),
- f(x)=\{x\}-(\{x\})^2,
- f(x)=\begin{cases} 0&:\quad
x<0\\ x&:\quad 0\le x<1\\ -x^2+4x-2&:\quad 1\le
x<3\\ 4-x&:\quad x\ge 3, \end{cases}
- f(x)=\begin{cases} x&:\quad
x\neq2\\ {\rm sgn}\,x &:\quad x=2, \end{cases}
- f(x)=\displaystyle\frac{x^3-1}{x^2-1},
- f(x)={\rm sgn}\,(x^3-x),
- f(x)=[x]-[\sqrt[3]{x}],
- f(x)=x^3\,{\rm sgn}\,(x),
- f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x^2+4x+4}+1},
- f(x)=[x^2],
- f(x)=\{\log_2x\},
- f(x)=\displaystyle\frac{1}{\{x\}},
- f(x)=\big|\big[x+\frac{1}{2}\big]-x\big|,
- f(x)=\displaystyle\frac{|x|}{x},\
x\ne0,\ f(0)=0,
- f(x)=\displaystyle\frac{\sin x}{|x|},\
x\ne0,\ f(0)=1,
- f(x)=(-1)^{[x]},
- f(x)=\displaystyle\frac{x^2-x^3}{|x-1|}.
- Określ wartość danej funkcji w 0 tak, aby była ciągła:
- f(x)=\displaystyle\frac{\sin^2x}{1-\cos
x},
- f(x)=\displaystyle\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}.
- Oblicz granice jednostronne w 0
funkcji (a\ne0):
- f(x)=\displaystyle\frac{x}{a}\Big[\frac{b}{x}\Big],
- f(x)=\displaystyle\frac{b}{x}\Big[\frac{x}{a}\Big].
- Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja f(x) jest ciągła? Naszkicuj wykres f(x) dla takich a i b.
- f(x)=\begin{cases} ax+b&:\
x<1\\ x^2&:\ 1\le x<2\\ ax-b&:\ 2\le
x. \end{cases}
- f(x)=\begin{cases} x&:\
x<1\\ x^2+ax+b&:\ 1\le x<2\\ x+3&:\ 2\le
x. \end{cases}