Kombinatoryczna Teoria Grup



Plik z ogłoszeniem o wykładzie, zawierający też namiary na pomocną literaturę: tutaj

Orientacyjny plan wykladu:

1. Grupy wolne i produkty wolne grup, konstrukcje i charakteryzacje kategoryjne.
2. Realizacje produktów wolnych jako grup przekształceń, lemat o ping-pongu, standardowe działanie na drzewie.
3. Teoria Nielsena (dotycząca generatorów i podgrup w grupach wolnych).
4. Prezentacje grup, twierdzenie Tietzego.
5. Metody geometryczne w kombinatorycznej teorii grup.
6. Twierdzenie Poincarego o dziedzinie fundamentalnej, grupy podstawowe powierzchni.
7. Produkty wolne z amalgamacją i HNN-rozszerzenia.


Listy zadań w języku polskim:   lista 1   lista 2   lista 2,5   lista 3   lista 4   lista 5   lista 5+   lista 6

Exercises and problems:   list 1   list 2   list 2,5   list 3   list 4   list 5   list 5+   list 6



Notatki wykladow:

Wyklad 1: Definicja i konstrukcja grup wolnych.   link
Wyklad 2: Lemat o ping-pongu i przyklady podgrup wolnych.   link
Wyklad 3: Transformacje Nielsena.   link
Wyklad 4: Prezentacje grup.   link
Wyklad 5: Transformacje i twierdzenie Tietze'go. Ilorazy grup zadanych prezentacja.   link
Wyklad 6: Produkt wolny, produkt wolny z amalgamacja.   link
Wyklad 7: Postac normalna elementow dla produktu wolnego z amalgamacja.   link
Wyklad 8: HNN-rozszerzenie.   link
Wyklad 9: Grupa podstawowa grafu. Nakrycia grafow.   link
Wyklad 10: 2-kompleksy i ich grupa podstawowa.   link
Wyklad 11: Twierdzenie Kurosha.   link
Wyklad 12: Metoda Stallingsa - rdzen grafu nakrywajacego.   link