FotoGaleria Brył Archimedesowych 4D Jacek Świątkowski, Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski

Zamieszczone w tej galerii fotografie ilustrują (na ile jest to możliwe) zjawisko 4-wymiarowych brył archimedesowych. Są to bardzo regularne 4-wymiarowe bryły, których ściany są 3-wymiarowymi wielościanami archimedesowymi lub platońskimi (koniecznie przynajmniej dwa rodzaje ścian). Ponieważ żyjemy w przestrzeni 3-wymiarowej, bryły z 4-tego wymiaru możemy oglądać tylko w formie siatki, przekroju, albo tzw. diagramu Schlegela. Obiekty w tej galerii to fragmentaryczne siatki lub częściowe diagramy Schlegela 4-wymiarowych brył archimedesowych. W dolnej części tej strony znajdziecie garść podstawowych informacji oraz linki do dokładniejszych źródeł dotyczących 4-wymiarowych brył archimedesowych oraz ich diagramów Schlegela.

Galeria podzielona jest na następujące sekcje:       ⋄   Archimedesowe Bryły 4D modelowane na 120-komórce    link       ⋄   Archimedesowe Bryły 4D modelowane na 24-komórce    link       ⋄   Archimedesowe Bryły 4D modelowane na hiperośmiościanie (16-komórce)    link

Garść podstawowych informacji o 4-wymiarowych bryłach archimedesowych.

4-wymiarowa bryła archimedesowa to wypukły wielościan 4-wymiarowy, którego ścianami są 3-wymiarowe bryły archimedesowe lub bryły platońskie (koniecznie przynajmniej dwa rodzaje ścian), i który posiada na tyle duży zbiór symetrii własnych, że każdy jego wierzchołek może być przeprowadzony na dowolny inny wierzchołek przez jedną z symetrii (jest to własność tzw. tranzytywności na wietrzchołkach zbioru symetrii bryły).

Bryły archimedesowe bywają też nazywane bryłami (albo wielościanami) półforemnymi. W języku angielskim popularna jest natomiast nazwa uniform polytope.

Istnieją dwie nieskończone i nie aż tak ciekawe serie 4-wymiarowych brył archimedesowych: graniastosłupy i duo-graniastosłupy. Pierwsza z tych serii obejmuje 4-wymiarowe graniastosłupy, których podstawami są 3-wymiarowe bryły platońskie lub 3-wymiarowe bryły archimedesowe. Druga seria - duo-graniastosłupy - składa się z 4-wymiarowych brył, które są produktami kartezjańskimi dwóch wielokątów foremnych.

Pozostałe najciekawsze bryły archimedesowe, a jest ich razem 46, dzielą się na pieć grup ze względu na rodzaje występujących w nich symetrii własnych. Cztery grupy składaję się z brył o symetriach wspólnych z jedną z 4-wymiarowych brył platońskich: 120-komórką, 24-komórką, 4-wymiarową kostką (lub dualną do niej 16-komórką zwaną też hiper-ośmiościanem) bądź 4-sympleksem. Ostatnia (piąta) grupa zawiera tylko jedną bryłę - tak zwany wielki anty-graniastosłup (the grand antiprism).

Kompletne listy 4-wymiarowych brył archimedesowych, oraz rozmaite dalsze o nich informacje, możecie znaleźć w następujących anglojęzycznych źródłach (w internecie i poza nim):

      ⋄   angielska Wikipedia, hasło "Uniform 4-polytope"    link

      ⋄   angielska Wikipedia, hasło "Uniform polytope"    link

      ⋄   książka "The Symmetries of Things" autorstwa Johna Conwaya, Heidi Burgiel i Chaima Goodman-Straussa,
           podrozdział "Four-Dimensional Archimedean Polytopes" w Rozdziale 26, strony 389-403.   

      ⋄   poświęcona 4-wymiarowym bryłom archimedesowym strona na portalu eusebeia.dyndns.org    link      

      ⋄   angielska Wikipedia, hasło "Schlegel diagram" - omawiające pewien sposób obrazowania 4-wymiarowych wielościanów w trzech wymiarach    link      

Polskojęzyczne źródła dotyczące 4-wymiarowych brył archimedesowych, o ile mi wiadomo, nie istnieją.