treści zadań (poziom rozszerzony) model odpowiedzi Tablice wzorów „Operona”
 
 

Autorzy omawianej matury próbnej zdecydowali zastosować własny zestaw wzorów, chociaż wiadomo przecież, że na prawdziwym egzaminie uczniowie będą posługiwali się innym, który jest od kilku lat opublikowany na stronach CKE.

W zestawie operonowym są też zupełnie inne błędy, niż w oryginalnych tablicach opublikowanych przez CKE parę lat temu. I tak:

- przy definicji tangensa odwrócił się kwantyfikator, co „nieznacznie” zmienia dziedzinę tej funkcji,

- przy okazji: znajomość kwantyfikatorów, którymi śmiało posługują się w kilku miejscach autorzy wzorów, nie jest już na maturze wymagana!... Nawiasem mówiąc, zbiory podobne do podanych w tabeli powszechnie (i poprawnie!) zapisuje się w szkołach bez użycia kwantyfikatorów i nawet wymaga tego od uczniów!...

- zdanie o parze prostych jest bez sensu (lub jak kto woli - nieprawdziwe): wcale nie spełniają one „jednego z następujących warunków”,

- rysunek równoległoboku gdzieś uciekł,

- deltoid narysowany jest tylko jako figura wypukła, a warto moim zdaniem (zwłaszcza że było na to miejsce) narysować również drugą możliwość,

- we wzorze Herona nie jest wyjaśnione znaczenie małego „p”,

- do oznaczenia obwodu użyto litery „L”, choć nie jest ono powszechne w polskich szkołach i sami autorzy wzorcowych rozwiązań używają w jego miejsce „Obw.”,

- w równaniu okręgu warunek powinien być raczej na c, nie na r, czy tym bardziej r², zwłaszcza w tym miejscu,

- nie jest mi znane żadne „twierdzenie sinusów i cosinusów”, jak piszą autorzy zestawu (może się czepiam, ale niewiele (nic?) kosztuje przecież napisanie nazw tych dwóch twierdzeń osobno),

- podstawa opisanych brył jest figurą płaską, ma więc po prostu pole, nie pole powierzchni,

- przy określaniu pierwiastka z liczby ujemnej uwaga o ujemności b jest zbędna i chyba myląca,

- nigdzie nie zostało wyjaśnione, czym jest dwumian Newtona (chociaż wyjaśniono wiele łatwiejszych i bardziej elementarnych pojęć), a podano, że to właśnie "z dwumianu Newtona" (?) otrzymuje się wymienione wzory skróconego mnożenia,

- przy własnościach funkcji nie wiadomo, czym jest X (brakuje zapewne określenia „rosnąca/malejąca/... NA ZBIORZE X”),

- oznaczenie współrzędnej y wierzchołka paraboli oraz zbioru wartości f. kwadratowej jest raczej nieczytelne,

- użycie spójnika logicznego (którego znajomość, nie wspominając już o symbolu graficznym, nie obowiązuje notabene maturzystów już od roku!) między wariantywnymi wykresami f. kwadratowej jest moim zdaniem niedopuszczalnym w takiej publikacji nadużyciem,

- podobnie jak nagminnie zdarzało się to CKE, rzeczoznawcy Operonu wykazali się za to dość pobieżną znajomością pisowni jednego z niewielu obco brzmiących nazwisk, którego (i to raczej często!) używa się na lekcjach matematyki - F. Viète'a...

Dostrzeżone przeze mnie błędy i uchybienia w arkuszu rozszerzonym:

zad. 1 - użycie w poleceniu sformułowania "korzystając z własności wartości bezwzględnej" nic chyba uczniowi nie daje, poza może sprowokowaniem go do zastanawiania się, o co też może chodzić; jak poza tym ocenić rozwiązanie, w którym uczeń w pewnym miejscu zamiast do własności odwoła się do definicji?

- (rozw.) dziedzina to zbiór, nie układ nierówności!

Zad. 2 - (rozw.) równanie kwadratowe ma dwa rozw. <=> jego wyróżnik jest dodatni, nie nieujemny! Inna sprawa, że treść mogła zostać doprecyzowana, zdarzają się bowiem autorzy dopuszczający możliwość, że „rozwiązania x₁ i x₂” równania kwadratowego są równe, jak wyraźnie sugerują zresztą w dwóch miejscach operonowe tablice wzorów.

- Za rozwiązanie nierówności kwadratowej i równaniakwadratowego przyznaje się po 1 punkcie, podczas gdy za przekształcenia polegające na grupowaniu wyrazów oraz podstawieniu wyrażeń algebraicznych ze wzoru można otrzymać w sumie 3 pkty!

Zad. 3 - NIE JEST to postać iloczynowa wielomianu, jak chce autor odpowiedzi! (To samo w zad. 4).

- Nie wiem, czy zaproponowana metoda rozwiązania jest najlepsza, ale na pewno nie trzeba podawać trzech pierwiastków wielomianu W ani nawet na dobrą sprawę go rozkładać - naturalniejsze jest moim zdaniem podstawienie wartości a i b, a z kolei sprytniejsze wymnożenie dwumianów (x-a) i (x-b).

Zad. 5 - (rozw.) NIE JEST to postać ogólna równania szukanej prostej, stąd też jako rozwiązanie wychodzi tylko jedna, podczas gdy istnieje jeszcze inna spełniająca warunki zadania! (prosta pionowa, więc łatwo można też rozpatrzyć ją osobno i sprowadzić zadanie do rozwiązywanego w "modelowych odpowiedziach").

Zad. 6 - 1 pkt ma zostać przyznany za sporządzenie rysunku, który w arkuszu już jest narysowany w treści zadania, miał on być co prawda z jakimiś tajemniczymi "oznaczeniami", ale jeśli chodzi o te, które podano we wzorcowej odpowiedzi, to również wszystkie są już zamieszczone w arkuszu dla ucznia;

- to nie kąt tyle wynosi, tylko jego kosinus;

- zdobycie 6 pktów (czyli więcej niż za każde z pozostałych zadań rozwiązane w całości!) spośród 7 przydzielanych za to zadanie nie wymaga wiedzy ani umiejętności ponad te, które powinien mieć już absolwent gimnazjum!

Zad. 7. - w treści lepiej napisać „rozwiązaniA” - zwykle szuka się wszystkich.

- (rozw.) W równaniu kwadratowym nie ma już przecież x ani sinusów, a w dodatku zapomniano jakby o jego dziedzinie! Warunek na t jest zresztą bez sensu, bo nie jest potrzebny, a i tak nie jest równoważny ograniczeniom podanym w treści zadania.

Zad. 8. - nie uważam, żeby podana odpowiedź była „wyznaczeniem r”! Po 25% punktów za zadanie można zdobyć za banalne przekształcenia algebraiczne i podstawienie do danej zależności. W rozwiązaniu nigdzie nie wspomina się o ograniczeniach na a₁ czy r, nawet przy mnożeniu równania stronami, natomiast nagle bez uzasadnienia i przyznanych punktów pojawiają się jakieś warunki w odpowiedzi, w dodatku błędne!! (Bo niby czemu a₁ nie mogłoby być przy r=0 ujemne?!)

Zad. 9 - uczeń ma dostać punkt za wprowadzenie oznaczeń, których sensowność wcale nie jest oczywista (skąd wiadomo, że ściany boczne mają takie same wysokości?);

- nie jest jasne, o jaki trójkąt równoram. chodzi (bo nie o ten, o którym mowa w zadaniu!);

- przy obliczonym h brakuje jednostki.

Zad. 10 - dla zdrowego psychicznie człowieka określenie „liczba permutacji” oznacza normalnie liczbę wszystkich permutacji, autorzy zestawu piszą natomiast nawet o „liczbie wszystkich różnych permutacji”!... (podobnie z wariacjami);

- w rozw. nie ma słowa o dziedzinie rozwiązywanego równania ani nawet o legalności dzielenia obu jego stron przez (x-1).

Zad. 11 - to nie funkcja powstaje przez przesunięcie, lecz jej wykres!

- sam wykres narysowany jest dość zagadkowo, „z kapelusza” – wypadałoby chyba zaznaczyć chociaż jeden punkt, dzięki któremu da się go umieścić w układzie współrzędnych!

M. Śliwiński