Czy szachownicę 8´8 z wyciętymi dwoma przeciwległymi narożnymi polami da się pokryć kamieniami domina pokrywającymi dwa pola?
*A jeśli wytniemy z niej dowolne dwa pola tego samego koloru?
**A gdybyśmy wycięli z niej jedno narożne pola – czy dałoby się pozostałe pokryć kamieniami trimina 3´1?
A
szachownicę 10´10
(bez żadnego wycinania!) takimi „literami T”?
*A
L?
A
prawdziwszymi literami T?
A jeszcze prawdziwszymi? (Tzn. jakimi?)
*A literami I rozmiaru 4´1? A 3´1? A...?
Czy da się tak pokryć szachownicę 6´6 kamieniami 2´1, żeby każda z prostych poprowadzonych wzdłuż linii dzielących pola szachownicy przecinała któryś z kamieni?
Na każdym polu szachownicy 5´5 stoi sobie wieża. Nagle na wydany sygnał dźwiękowy każda wieża przechodzi na sąsiednie pole. Czy możliwe jest, żeby znów na każdym polu stała wieża?
Czy konik szachowy (skoczek) może w 1001 ruchach przemieścić się z pola A1 na H8? Czy odpowiedź jest taka sama na szachownicy 100´100? A 101´101? A odpowiedź właściwie na jakie pytanie? A można zadać inne analogiczne? A gdyby pytać o dwa nieprzeciwległe naroża?
Tego typu zadania są na pewno nieobce żadnemu wyjadaczowi
konkursów matematycznych i łamigłówkowych. Czy jednak każdy potrafi je rozwiązać?
Wszystkie (?) rozwiązania opierają się właściwie na tej samej metodzie.
Przyjrzymy się jej wspólnie już w najbliższy wtorek!
Co ciekawe, metoda ta ma zastosowanie również do takich,
pozornie chyba dość różnych, zadań:
9.* Wybieramy 2006 punktów płaszczyzny (tak, żeby żadne trzy nie leżały na jednej prostej) i połowę kolorujemy na czarno, a drugą na... zielono! Czy można narysować takie 1003 nieprzecinające się ani niestykające odcinki, które jeden koniec mają zielony, a drugi czarny?
Czy umiesz rozwiązać te zadania? A widzisz ich podobieństwo?
M. Śliwiński