przykładowa formuła w Wolframie
(do ćwiczeń i nauki; zwróćcie uwagę, jak system ułożył nawiasy!)
tutaj
działanie na zbiorach odpowiadające powyższej formule (Zwróćcie uwagę, że tutaj już kolejności wykonywania działań trzeba się domyślać - my będziemy więc stosować nawiasy!)
Zadania (na trasę) do Lewina
A dla kogo cyfry z kościoła w Kłodzku były za łatwe, niech popatrzy (i spróbuje znaleźć jakieś zasady!) na
te (photo by M. Śliwiński, specially for 1a).
Tutaj nieco historii.
A tutaj opis katalogowy.
kilka słów o układach więcej niż dwóch równań (i nie tylko!)
Na 12 VI wszyscy powinni mieć w końcu zad. na 29 V (patrz niżej) oraz dokończone zad. z końcówki ostatniej lekcji. Oczywiście powinniście umieć też wszystko
(dot. indukcji mat.), co robiliśmy na lekcjach (czyli również zad. dom. na 5 VI). I proszę (serio!) potraktować to w końcu poważnie!
(Co prawda obiecałem być szczególnie niemiły dla tych, którzy zgłosili ostatnio nieprzygotowania, ale znów cofam obietnicę -
postanowiłem być normalnie niemiły dla wszystkich).
Ćwiczebnie można zrobić indukcyjny(!) dowód faktu, że 2|n(n−1), a gdyby komuś było mało - proszę pisać!
Można również pobawić się jeszcze równania stopnia 0 i 1, bo zadania z II i III terminu nie wszystkim się jakby spodobały. W pon. na lekcjach 0-1
(tylko proszę się między sobą dogadać!) można się z nimi zmierzyć po raz IV. Od biedy jest też możliwość we wt., ale w śr. sobie jedziecie, a w czw. i pt. pracuję w innych placówkach.
Ponieważ 12 VI mamy zapewne ostatnią lekcję, przynajmniej w tym roku szk., można przynieść szampana (ten ze Wzgórz Lewińskich był całkiem niezły, a wiem,
że nie wszyscy spróbowali, bo rozlewający nie do wszystkich dotarli...), ale na imprezę przeznaczymy najwyżej 
minut!
Na 5 VI należało mieć zrobione zad. na 29 V (patrz niżej) oraz dowody wzorów ciągów tn i un z Z88.
Proszę się nie zdziwić, że mogę o to pytać, chociaż nie ze wszystkim koniecznie musicie sobie poradzić (ale wszyscy powinni wiedzieć, o co chodzi w indukcji mat.,
i znać zadania!).
Na 29 V należało zrobić Z89-91 z listy oraz rozumieć rozdział "Na czym polega dowód indukcyjny"
stąd
(przykłady po nim już niekoniecznie, ale na pewno nie zaszkodzi przeczytać (ze zrozumieniem!) również wszystko ze stron 1-5, bo powinniście takie rzeczy potrafić,
przy czym mam nadzieję, że uwagi o implikacji utwierdzą Was tylko w przekonaniu, że logikę jednak jakoś opanowaliście).
Na 17 IV [polecałem przygotować się na sprawdzian (funkcja liniowa, równania stopnia 0 lub 1 i ich układy, w tym oczywiście metody ich rozwiązywania), a poza tym]
należało dokończyć zad. z lekcji oraz przynajmniej pomyśleć nad Z82-84 (takie jak 82 też obowiązują na sprawdzian, a takie jak 83-84 będą obowiązywały w II terminie,
a na razie są na poziomie piątki/szóstki).
Z układów równań powinniście umieć:
je rozwiązywać, metodą przeciwnych współczynników oraz twierdzeniem Cramera,
ustalać, ile mają rozwiązań, stosując tw. Cramera,
wiedzieć, jaka jest ich interpretacja geometryczna i jaki ma to wpływ na rodzaj rozwiązań.
Warto sprawdzić swoje umiejętności na zadaniach z Internetu oraz z listy (77 jest zadaniem zupełnie standardowym, 79 sprawdza, czy dobrze rozumiecie
tw. Cramera, 80 jest chyba nietrudne, jak się chwilę zastanowić, a 34 jest na poziomie oceny bdb, ale ustalić, co się dzieje z wyzn. głównym,
powinni w zasadzie wszyscy!), no i pomyśleć nad uzupełnieniem/dokończeniem dowodów twierdzenia C. (algebraicznego i przez interpretację geom.).
Na pierwszy dzień astronomicznej(!) wiosny obowiązywały Z73-76 (przy czym potrzebne terminy (metoda przeciwnych współczynników, układ oznaczony, ...)
należy zrozumieć za pomocą dowolnych środków, jak np. podręczniki, Internet, starsi członkowie społeczeństwa), a ponadto:
nadal należy mieć przynajmniej przemyślane to, co jest potrzebne do Z72 i 72' (tzn. co wiemy o takich równaniach - kiedy co przedstawiają);
jeśli nikt nie zgłosi trudności z Z61' z listy lub którymś zad. z ostatniego sprawdzinu (w szczególności zad. 3), będę uważał, że to umiecie i że mogę o to pytać ja;
żeby upewnić się, że opanowało się równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych, warto poczytać
https://zpe.gov.pl/a/proste-rownolegle-proste-prostopadle/DePf7G83i (Powinniście umieć rozwiązać wszystkie zadania z tej strony!),
a kto chce więcej zadanek dotyczących samych funkcji lin., może zerknąć też na https://zpe.gov.pl/a/zadania/DHI3mFGLF.
(Ćwiczenia o numerach będących kwadratami miejsc zerowych funkcji y=(x-3)(x-4) nie dotyczą oczywiście f. liniowych, ale chyba też powinniście je umieć?)
Na 6 II należało (poza przygotowaniem się na kartkówkę) dokończyć Z63 i zrobić Z68-70.
Polecam oglądanie sobie (sprawdzanie?) różnych rzeczy na https://www.geogebra.org/calculator - wystarczy wpisać choćby 3x+7 albo sqrt(3)x-1. Można również y=ax+b
(albo samo ax+b - jest drobna różnica w działaniu tego, co stworzy system), a poza tym można np. P=(3,4), Q=(-1,8) (w kolejnych linijkach, po wciśnięciu Enter)
i prosta(P,Q) - potem można w dodatku te punkty przesuwać myszką! (A można też zmienić ich współrzędne ręcznie, w tym okienku, gdzie się pokazują).
Na IV termin sprawdzianu z logiki i rachunku zbiorów jesteśmy umówieni na 8 II (potwierdźmy jeszcze na lekcji, że wszyscy zainteresowani wiedzą),
natomiast II termin kartkówki z funkcji może być kiedy indziej (i to koniecznie ustalmy 6 II).
Obowiązywało wszystko, co było na lekcjach, i zad. 34, 37 oraz wszystkie do 31 z listy poza najwyżej 18.δ i 19. Warto oczywiście poćwiczyć też na
zadaniach poprzednich.
Zwracam uwagę na wszelkie możliwe rozdzielności
(negacji, koniunkcji, alternatywy, alt. wykluczającej, kwantyfikatora ogólnego albo kwantyfikatora szczegółowego względem
koniunkcji, alternatywy lub alt. wykluczającej oraz dopełnienia, sumy, różnicy, iloczynu i różnicy symetrycznej zbiorów względem
sumy, różnicy, iloczynu i różnicy symetrycznej zbiorów) i to, co chciałem dokończyć tłumaczyć po dzwonku, czyli praw de Morgana dla kwantyfikatorów.
Chyba wszystko, co dotyczy kwantyfikatorów, co powinniście wiedzieć, (i nieco więcej) jest np. na https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawa_rachunku_kwantyfikator%C3%B3w.