\magnification=1200
\hsize 160 truemm
\vsize 247 truemm
\def\arctg{\text{\rm arctg}\,}
\def\ctg{\text{\rm ctg}\,}
\def\tg{\text{\rm tg}\,}
\def\li{\lim_{n\to+\infty}}
\document
\nologo
\NoBlackBoxes
\head {\bf Wyk�ad z analizy}\\
\\
Tydzie� 27.\\
\\
Regu�a de l'Hospitala i inne ciekawe rzeczy
\endhead

\medskip
\head �wiczenia
\endhead


\item{c27.1} Obliczy� granice (a) $\lim_{x\to-8}\frac{x+x^{2/3}+4}{2x^{2/3}+2x^{1/3}-4}$,
\newline (b) $\lim_{x\to2}\frac{x^3-2x^2-4x+8}{x^3-4x^2+4x}$,
\newline (c) $\lim_{x\to0}\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$, (d) $\lim_{x\to1}\frac{\sin(x-1)}{\log (2x-1)}$,
\newline (e) $\lim_{x\to0}\frac{\arctg x^2}{x\sin x}$, (f)
$\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x^3)}{\sin^3(2x)}$.
\medskip

\item{c27.2} Obliczy� granice (a) $\lim_{x\to1^+}\frac{\log\log x}{\log(x-1)}$, (b)
$\lim_{x_\to0^+}\frac{\log(e^x-1)}{1/x}$,
\newline (c) $\lim_{x\to1/2^+}\frac{\sqrt{2x-1}}{\log 2x}$, (d)
$\lim_{x\to+\infty}\frac{e^{e^x}}{e^x}$,
\newline (e) $\lim_{x\to1+}\frac{\log(2x^3-x-1)}{\log(x^2-1)}$,
(f) $\lim_{x\to+\infty}\frac{x\log x}{(x+1)^2}$.
\medskip

\item{c27.3} Obliczy� granice (a) $\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{2x}{x+4}\right)^x$,
(b) $\lim_{x\to0^+}(\arctg x)^{1/\log x}$,
\newline (c) $\lim_{x\to1}x^{1/1-x}$, (d) $\lim_{x\to0^+}(\sin x)^x$,
\newline (e) $\lim_{x\to+\infty}\left(1+\frac1x\right)^{x^2}$,
(f) $\lim_{x\to0^+}(\sin x)(\log x)$.





\enddocument
