Prowadzący: prof. dr hab. Ryszard Szekli, prof. dr hab. Krzysztof Dębicki

Kontakt: dr Michał Krawiec (sekretarz), michal.krawiec at math.uni.wroc.pl

For English version please see: English version.

Aktualna działalność:

Seminarium odbywa się raz w tygodniu, w czwartki w godz. 12:15 - 14:00 stacjonarnie w sali 603 lub w formie wideokonferencji na platformie Zoom. Wszystkie aktualne i bardziej szczegółowe informacje można uzyskać u sekretarza seminarium. Pełen wykaz zaplanowanych referatów znajduje się w zakładce Referaty.

Najbliższy referat: 2026-03-19, 14:20 - 16:00

Prof. Paweł Lorek (Uniwersytet Wrocławski)

Robust Importance Sampling for Rare Events via Constrained Gaussian Mixtures

Streszczenie:
Rozważamy problem estymacji I = P(g(X) > t) dla X o wielowymiarowym rozkładzie Gaussowskim, w reżimie bardzo małych prawdopodobieństw, tzn. gdy I jest rzędu np. 10^{-6}, gdzie klasyczny estymator Monte Carlo jest nieefektywny. Pokażemy praktyczny "pipeline" oparty na importance sampling i metodzie cross entropy, który rozdziela problem na dwa etapy: najpierw znajdujemy rozkład mający sensowną część masy w obszarze zdarzeń rzadkich, a następnie "polepszamy" go tak, aby efektywnie estymował I. Używamy mieszanek rozkładów Gaussowskich, na które nakładamy ograniczenia na macierze kowariancji, co daje gwarancję skończonej wariancji estymatora. Ostatecznie model jest dodatkowo "poprawiany" przy użyciu tzw. modelu normalizacyjnego (normalizing flow, w naszym przypadku RealNVP). Parametry modeli dopasowywane są numerycznie przy użyciu metod optymalizacji wykorzystujących automatyczne różniczkowanie. Zagadnienia estymacji zdarzeń rzadkich pojawiają się w wielu zastosowaniach, m.in. w analizie niezawodności systemów, ocenie ryzyka awarii czy w modelach finansowych (np. przy estymacji ogonów sum lognormalnych). Całość testujemy numerycznie na szeregu klasycznych benchmarków z literatury, gdzie otrzymujemy estymatory bardziej dokładne, o znacznie mniejszej wariancji. Na końcu krótko wspomnę też o możliwych dalszych kierunkach badań, m.in. o zastosowaniu metod gradient-free w kontekście textual inversion.