O seminarium

Dyskretna analiza harmoniczna i niekomutatywna probabilistyka
Marek Bożejko (IMPAN)
Romuald Lenczewski (WMPWr)
Wojciech Młotkowski
Janusz Wysoczański
Dane kontaktowe: 
Marek Bożejko (IMPAN)
Romuald Lenczewski (WMPWr)
Wojciech Młotkowski
Janusz Wysoczański
Piotr Śniady (UAM)
Anna Krystek
Rafał Sałapata (WMPWr)
Łukasz Wojakowski
Anna Wysoczańska-Kula
Wiktor Ejsmont (UE)
Biswarup Das
Adrian Piotr Dacko (WMPWr)
Lahcen Oussi

Terminy i tematyka spotkań

czwartek, 21-02-2019 - 10:15, 604
Zbieżność miar empirycznych dla rozwiązań stochastycznych macierzowych równań różniczkowych
Jacek Małecki (Politechnika Wrocławska)
Będziemy rozważać procesy miar empirycznych związanych z wartościami własnymi rozwiązań bardzo ogólnych macierzowych równań różniczkowych. Zbadamy ich zachowanie asymptotyczne w przypadku, gdy rozmiar macierzy rośnie do nieskończoności. Pokażemy ciasność rozważanych rodzin miar przy bardzo ogólnych założeniach na współczynniki odpowiadających im stochastycznych równań różniczkowych. Scharakteryzujemy rozkłady graniczne słabo zbieżnych podciągów jako rozwiązania równań całkowych. Wyniki te posłużą do wyznaczenia klas uniwersalności dla macierzowych procesów stochastycznych. Pokażemy także pewne nowe zjawiska tj. istnienie uogólnionych rozkładów Marchenko-Pastura o nośniku na całej prostej. Wskażemy związek otrzymanych wyników z wolną probabilistyką dowodząc zbieżności badanych obiektów do wolnych dyfuzji. Wyniki pochodzą ze wspólnej pracy z José Luisem Pérezem (CIMAT, Meksyk). Preprint pracy można znaleźć na arXiv pod poniższym linkiem https://arxiv.org/abs/1901.02841.
czwartek, 14-02-2019 - 10:15, 604
Generalized Gaussian processes and realizations on some Fock spaces
Wiktor Ejsmont (Uniwersytet Wrocławski)
In my talk we will consider generalized processes associated with q-Meixner -Pollaczek orthogonal polynomials
czwartek, 07-02-2019 - 10:15, 604
Entropy for general quantum systems.
Louis Labuschagne (North-West University, RPA)
We revisit the notion of relative entropy for both classical and quantum systems, and provide some new descriptions of this notion, respectively based on the theories of the Connes cocycle derivative, and noncommutative $L^p$-spaces. We then introduce the notion of entropy for a single state of a general quantum system, and show that this notion agrees with von Neumann entropy in the case of semifinite von Neumann algebras.In closing we investigate the relationship between this notion of entropy and relative entropy, and identify an Orlicz space which forms the home for all states with ``good'' entropy. This is a joint work with Adam Majewski.
czwartek, 31-01-2019 - 10:15, 604
Solutions to smoothing equations - existence of density.
Ewa Damek (Uniwersytet Wrocławski)
We study the stochastic equation \begin{equation} (1) \qquad \qquad Y=_{law}\sum _{j=1}^NT_jY_j, \end{equation} where $=_{law}$ denotes equality in law, $(T_1,T_2,....)$ is a given sequence of complex variables i.e. random variables with values in $\mathbb{C} $ and $Y_1,Y_2,...$ are independent copies of the complex random variable $Y$ and independent of $(T_1,T_2,....)$. Let $N$ be the (possibly random) number of $T_j$ that are non zero. As long as $\mathbb{E} N>1$, the law of $\sum _{j= 1}^NT_jY_j$ behaves much better with respect to local regularity than the law of $Y$ which justifies the name ``smoothing''. For the real valued case and $T_j\geq 0$ the first result about absolute continuity of $Y$ was obtained by Liu. Recently, under suitable assumptions on $(T_1,T_2,....)$, a complete description of the set of solutions to (1) has been provided by Meiners and Mentemeier (2017). Using that we (Damek and Mentemeier) have proved absolute continuity of $Y $ in the complex case. Limit theorems for a broad class of random recursive structures and algorithms are derived by a ``so called'' contraction method. It was introduced by Rösler in 1991 for the distributional analysis of complexity of Quicksort and later on has been extended to a variety of random recursive structures like recursive algorithms, data structures, Polya urn models and random tree models. Limit distributions derived by the contraction method are given implicitly as solutions to (1). Often there is no explicit formula for the distribution of $Y$ but still many properties of these limits may be derived from the equation. One of them is the absolute continuity, possibly differentiability which is important for the sake of possible applications.
czwartek, 24-01-2019 - 10:15, 604
Invariant Markov semigroups on the quantum homogeneous spaces
Xumin Wang (Universite Bourgogne Franche Comte)

We obtained some one-to-one correspondences of invariant quantum Markov semigroups acting on expected coideal *-subalgebras and certain convolution semigroups of states on the underlying compact quantum group. This gives an approach to classifying invariant quantum Markov semigroups on these quantum homogeneous spaces. The classical sphere $S^{N-1}$, the free sphere $S^{N-1}_+$, and the half-liberated sphere $S^{N-1}_*$ are considered as examples. On these spheres, we classifying the generators of the invariant quantum Markov semigroups by calculating their eigenvalues and eigenvector spaces. The generators obtained in this way can naturally be viewed as Laplace operators on these spaces.

Referat odbędzie się w ramach projektu Polonium, współfinansowanego przez Narodową Agencję Wymiany Akademickiej (NAWA).
czwartek, 17-01-2019 - 10:15, 604
On counting multifurcating trees and metric ultraproducts of groups
Jakub Gismatullin (IM PAN & UWr)
In the first part I will present work in progress with A. Żywot on counting rooted phylogenetic multifurcating trees. We study recurrence $T_{n,m}=(n+m-2)T_{n-1,m-1} + m T_{n-1,m}$, $n>m>1$, due to J. Felsenstein, where $T_{n,m}$ is the number of all such trees trees with $n$ leaves and $m$ internal leaves. After certain transformation this recurrence gives apparently new family of polynomials of binomial type. Generating functions and cumulants of it is closely related to Maclaurin expansion of $x^2/(exp(x)-x-1)$, and maybe also to some generalized Bernoulli numbers. In the second part I will speak about groups with conjugacy-invariant norms and metric ultraproducts, focusing on stronger (uniform) versions of simplicity and amenability of metric ultraproducts of groups, for example uniform metric amenability, which is strictly weaker that uniform amenability and strictly stronger than amenability. I will also present a Foelner condition for amenability of topological groups (due to Thom and Schneider) in this context. This part is a joint work with M. Ziegler.
czwartek, 10-01-2019 - 10:15, 604
Radial Schur multipliers
Ignacio Vergara (IM PAN)
A Schur multiplier on a set $X$ is a function $\varphi:X\times X\to\mathbb{C}$ defining a map $M_\varphi$ on the algebra of bounded operators on $\ell_2(X)$ by $\langle M_\varphi(T)\delta_y,\delta_x\rangle=\varphi(x,y)\langle T\delta_y,\delta_x\rangle$, for all $T\in\mathcal{B}(\ell_2(X))$. In this talk, I will focus on the particular case when $X$ is (the set of vertices of) a graph and the function $\varphi$ depends only on the distance between each pair of vertices. Such functions are said to be radial. For homogeneous trees, radial Schur multipliers were characterised by Haagerup, Steenstrup and Szwarc by the fact that a certain Hankel matrix belongs to the trace class. I will present some extensions of this result to larger classes of graphs: products of trees, CAT(0) cube complexes and products of hyperbolic graphs. The study of such graphs is motivated by some results on weak amenability for groups acting on them.
czwartek, 03-01-2019 - 10:15, 604
Central Limit Theorem, Generalized Gaussian processes and realizations on some Fock spaces
Marek Bożejko
In my talk we will consider the following subjects: 1. Abstract CLT and connections with generalized Hermite polynomials like: (a) q-continuus (b) q-discrete (c) q-Meixner -Pollaczek (d) Free Meixner (Kesten) (e) arbitrary central orthogonal polynomial can be considered as generalized Hermite polynomial. 2. Connections with positive definite functions on permutation (hyperoctahedral) groups and Thoma characters on that class of groups.
poniedziałek, 17-12-2018 - 14:00, 604
Noncommutative Central Limit Theorems
Natasha Blitvic (Lancaster University)
We will discuss noncommutative versions of the Central Limit Theorem. We will describe the general ideas behind such constructions, along with several recent examples and some current work in progress. Parts of this talk will be based on recent joint work with W. Ejsmont.
czwartek, 06-12-2018 - 10:15, 604
Admissibility conjecture for quantum group representations
Biswarup Das (Uniwersytet Wrocławski)
A long-standing open problem in the representation theory of quantum groups is to decide whether the following statement is true or false: Every finite dimensional, unitary representation of (locally) compact quantum group ''factors'' in a suitable sense, through a representation of some matrix quantum group. This conjecture came up first in a work of P. Sołtan, and later on it kept featuring in many subsequent works on representation theory of (locally) compact quantum groups. We will give a partial solution to this conjecture, through proving that for a large class of (locally) compact quantum groups, this is true. Based on a joint work with P. Salmi and M. Daws.
czwartek, 29-11-2018 - 10:15, 604
V-monotone independence
Adrian Dacko (Politechnika Wrocławska)
Kontynuacja referatu z dnia 22 listopada.
czwartek, 22-11-2018 - 10:15, 604
V-monotone independence
Adrian Dacko (Politechnika Wrocławska)
Kontynuacja referatu z 11 października 2018.
czwartek, 15-11-2018 - 10:15, 604
Fenomeny związane ze składaniem kontrakcji
Adam Paszkiewicz (Uniwersytet Łódzki)
Omówię paradoksy związane z trajektoriami $x_n := T_n \ldots T_1 x_0$ dla $n \in \mathbb{N}$, gdy $(T_1,T_2,\ldots)$ przebiega ciągi o wyrazach w skończonym zbiorze kontrakcji $\{Q_1,\ldots ,Q_k \}$, w ustalonej przestrzeni Hilberta \textit {H}. Silne metody dają twierdzenia o dylatacjach. Gdy $Q_1, \ldots ,Q_k$ należą do algebry von Neumanna $\mathcal{M}$, decydującą rolę odgrywa istnienie śladu skończonego $\tau$ na $\mathcal{M}$.
czwartek, 08-11-2018 - 10:15, 604
Quantum symmetry of the toric noncommutative manifolds
Mitsuru Wilson (IM PAN)
In his framework, Rieffel showed that compact Lie groups of rank at least 2 admit nontrivial $\theta$-deformations as compact quantum groups. In my recent work, I showed that an action of such a Lie group $G$ on a manifold $M$ with a toric action can be extended to an action in the deformed setting. Of course, an action cannot be extended to an action of the deformed algebras for arbitrary $\theta$-parameters. First, I will explain what these deformations mean and I will explain exactly when an action in the classical setting extends to the noncommutative setting. I will also explain how the noncommutative 7-sphere $S^7_\theta$ can be viewed as a quantum homogeneous space.
czwartek, 25-10-2018 - 10:15, 604
Rozkłady typu Wolda dla stacjonarnych pól losowych oraz dla komutujących izometrii na przestrzeni Hilberta
Patryk Pagacz (Uniwersytet Jagielloński)
Punktem wyjścia referatu jest twierdzenie Wolda, zarówno w pierwotnej wersji dotyczącej procesów stochastycznych jak i w abstrakcyjnej teorio-operatorowej wersji. Podczas referatu przyjrzymy się późniejszym analogicznym wynikom dotyczącym dwuwymiarowych pól losowych jak i niezależnie uzyskiwanym rezultatom dotyczącym rozkładów par izometrii na przestrzeni Hilberta. Przedstawimy znaczenie wyników, uzyskanych w ramach Teorii Operatorów, dla Procesów Stochastycznych i vice versa.
czwartek, 11-10-2018 - 10:15, 604
V-monotone independence
Adrian Dacko (Politechnika Wrocławska)
We introduce and study a new notion of noncommutative independence, called V-monotone independence, which generalizes the monotone independence of Muraki. We investigate the combinatorics of mixed moments of V-monotone random variables and prove the central limit theorem. We obtain a combinatorial formula for the limit moments and we find the solution of the differential equation for the moment generating function in the implicit form.
czwartek, 04-10-2018 - 10:15, 604
On the spectrum of the hierarchical Schrödinger operator: the case of fast decreasing potential
Alexander Bendikov (Uniwersytet Wrocławski)
This is the spectral analysis of the Schrödinger operator $H=L-V$ , the perturbation of the Taibleson-Vladimirov multiplier $L=D^{\alpha}$ by a potential $V$. Assuming that $V$ belongs to a class of fast decreasing potentials we show that the discrete part of the spectrum of $H$ may contain negative energies, it also appears in the spectral gaps of $L$. We will split the spectrum of $H$ in two parts: high energy part containing eigenvalues which correspond to the eigenfunctions located on the support of the potential $V$, and low energy part which lies in the spectrum of certain bounded Schrödinger operator acting on the Dyson hierarchical lattice. The spectral asymptotics strictly depend on the transience versus recurrence properties of the underlying hierarchical random walk. In the transient case we will prove results in spirit of CLR theory, for the recurrent case we will provide Bargmann's type asymptotics.
czwartek, 12-07-2018 - 11:30, 604
Real Normal operators and Williamson's Normal Form
Tiju Cherian John (Bangalore)
A simple proof is provided to show that any bounded normal operator on a real Hilbert space is orthogonally equivalent to its transpose(adjoint). A structure theorem for real skew-symmetric operators is also proved using elementary methods. The later theorem helps to prove a generalization of Williamson's normal form for bounded positive operators on infinite dimensional separable Hilbert spaces. This has applications in the study of infinite mode Gaussian states.
czwartek, 12-07-2018 - 10:15, HS
Conformal field theory, vertex operator algebras and operator algebras.
Yasuyuki Kawahigashi (Tokyo Univ)
We have two mathematical approaches to chiral conformal field theory. One is theory of vertex operator algebras and started with the Moonshine conjecture. The other is algebraic quantum field theory based on operator algebras. We will show how to relate the two theories directly for the first time.
czwartek, 14-06-2018 - 10:00, 604
O pewnym związku pomiędzy c-wolnością i wolnością infinitezymalną
Kamil Szpojankowski (Politechnika Warszawska)
Referat dotyczyć będzie dwóch rozszerzeń pojęcia wolności: c-wolności i wolności infinitezymalnej. Oba te pojęcia odwołują się do nieprzemiennej przestrzeni probabilistycznej, w której do zdefiniowania pewnego typu niezależności wykorzystuje się dwa funkcjonały, w przypadku c-wolności mamy funkcjonały $\varphi$ i $\chi$ takie że $\varphi(1)=\chi(1)=1$, w przypadku infinitezymalnej wolności, zamiast funkcjonału $\chi$ rozpatruje się funkcjonał oznaczany przez $\varphi'$ o własności $\varphi'(1)=0$. W referacie przypomnę kombinatoryczne narzędzia charakteryzujące oba typy niezależności. W przypadku c-wolności przedstawię związek pomiędzy kumulantami zdefiniowanymi przez Bożejkę, Leinerta i Speichera i kumulantami badanymi przez Cabanala-Duvillarda. Przypomnę również nieprzecinające partycje typu B związane z infinitezymalną wolnością. Przedstawię również konstrukcję która wykorzystując funkcjonał $\chi$ pozwala zdefiniować funkcjonał $\varphi'$, w taki sposób żeby struktury, które były c-wolne względem pary $(\varphi,\chi)$, były infinitezymalnie wolne względem pary $(\varphi,\varphi')$. Omówię również trudności związane ze wspomnianą konstrukcją. Referat jest oparty na pracy wspólnej z M. Fevrier (Paryż, Francja), M. Mastnak (Halifax, Kanada) i A. Nica (Waterloo, Kanada).
czwartek, 07-06-2018 - 10:00, 604
Piotr M. Hajac (IMPAN)
We introduce a class of graphs called trimmable. Then we show that the Leavitt path algebra of a trimmable graph is graded-isomorphic to a pullback algebra of simpler Leavitt path algebras and their tensor products. Next, specializing the ground field to the field of complex numbers and completing Leavitt path algebras to graph C*-algbras, we prove that the graph C*-algebra of a trimmable graph is $U(1)$-equivariantly isomorphic with an appropriate pullback C*-algebra. As a main application, we consider a trimmable graph yielding the C*-algebra $C(S^{2n+1}_q)$ of the Vaksman-Soibelman quantum sphere, and use the resulting pullback structure of its gauge invariant subalgebra $C(CP^n_q)$ defining the quantum complex projective space to show that the generators of the even K-group of $C(CP^n_q)$ are given by a Milnor connecting homomorphism applied to the (unique up to sign) generator of the odd K-group of $C(S^{2n-1}_q)$ and by the generators of the even K-group of $C(CP^{n-1}_q)$. Based on joint works with Francesco D'Andrea, Atabey Kaygun and Mariusz Tobolski.
czwartek, 24-05-2018 - 10:15, 604
The Crouzeix conjecture. Deformations.
Michał Wojtylak (Uniwersytet Jagielloński)
Crouzeix observed in 2007 that for any operator A in a Hilbert space and any polynomial p \[ \| p(A) \| \leq C \sup_W |p| \] where W is the numerical range of A and the constant C is universal, i.e. does not depend neither on the operator nor on the space. He also proved in the same paper that $2 \leq C \leq 11.08$ and conjectured that $C=2$. We will review recent developments on proving the conjecture ($C=1+\sqrt2$) and show some deformations of the numerical range that may lead to new constants.
czwartek, 17-05-2018 - 10:00, 604
Macierze losowe, ciągłe układy cyrkularne i operator trójkątny
Romuald Lenczewski (Politechnika Wrocławska)
I will discuss a realization of the limit joint *-distributions of complex independent Gaussian random matrices in terms of suitably defined creation and annihilation operators living in some direct integral of Hilbert spaces. These operators are decomposed in terms of continuous circular systems of operators acting between the fibers of the considered Hilbert space. This approach leads to a bijective proof of the formula for *-moments of the triangular operator of Dykema and Haagerup, using the enumeration formula of Chauve, Dulucq and Rechnizter for alternating ordered rooted trees.
środa, 25-04-2018 - 10:15, WS
O hipotezach Gouldena i Jackson
Adam Burkchard (UAM, Poznań)
W 1996 r. Goulden i Jackson wprowadzili rodzinę współczynników $( c_{\mu, \nu}^{\lambda} )$ indeksowaną trójkami partycji, która pojawia się w rozwinięciu w szereg potęgowy pewnej sumy Cauchy'ego symetrycznych wielomianów Jacka $ J^{(\alpha )}_\pi $. Goulden i Jackson przypuszali, że za współczynnikami $c_{\mu, \nu}^{\lambda}$ ukryta jest kombinatoryka związana ze skojarzeniami. Postawiona przez nich hipoteza ,,o skojarzeniach Jacka'' pozostaje do dzisiaj otwarta. Charaktery Jacka są uogólnieniem charakterów grup symetrycznych oraz obiektami dualnymi do wielomianów Jacka. Badamy stałe strukturalne $ g_{\mu, \nu}^{\lambda} $ charakterów Jacka. Są one uogólnieniem stałych strukturalnych grup symetrycznych. Podajemy wzory na współczynniki najwyższych stopni wielomianów $ g_{\mu, \nu}^{\lambda} $ i $ c_{\mu, \nu}^{\lambda} $. Prezentujemy te rezultaty w kontekście hipotezy ,,o skojarzeniach Jacka''.
czwartek, 19-04-2018 - 10:15, 604
Kwadratowe harnessy - brakujące ogniwo miedzy wielomianami Askey-Wilsona a ASEPami
Jacek Wesolowski (Politechnika Warszawska)
Pokażę, jak za pomocą kwadratowych harnessów, czyli procesów stochastycznych o kwadratowej strukturze warunkowej drugiego rzędu, można powiązać wielomiany Askey-Wilsona oraz ASEPy (asymmetric simple exclusion process). ASEP to markowski model losowo poruszających się cząstek, które nie mogą zajmować tej samej pozycji i mają większą tendencję do przemieszczania się w prawo niż w lewo. Powiązanie polega na, z jednej strony reprezentacji funkcji generującej rozkładu stacjonarnego zajętości pozycji w ASEPie z momentami kwadratowych harnessów, a z drugiej strony na wykorzystaniu wielomianów Askey-Wilsona do konstrukcji ortogonalnych wielomianów martyngałowych definiujących kwadratowy harness. Pokażę również, jak można wykorzystać omawiane powiązanie do badania własności ASEPów. Są to wyniki prac wspólnych z W. Brycem (Univ. of Cincinnati). Wspomnę też o ciekawych nowych wynikach W. Bryca i Y. Wanga (ostatnio pracujemy nad ich rozszerzeniem) dotyczących asymptotyki ASEPów, w których jako obiekty graniczne pojawiają się wycieczki i meandry brownowskie.
czwartek, 12-04-2018 - 10:15, 604
Andrzej Sitarz (Uniwersytet Jagielloński)
For a complex parameter q, the algebra $A(SU_q(2))$ was shown to be a braided Hopf algebra in some braided tensor category. We show that there is a class of Hopf algebras for which, using the general framework of twisting, one can construct their braided versions. In particular, the Hopf algebras of $SU_q(n)$ and the quantum double torus belong to this class. Furthermore, the twisting can also be applied to the (co-,bi-)modules over the braidable Hopf algebras, and permits us to consider braided differential calculi. (Joint work with Arkadiusz Bochniak.)
czwartek, 05-04-2018 - 10:15, 604
C*-algebras with and without <<-increasing approximate units
Tristan Bice (IMPAN)
Approximate units have long been a fundamental tool in C*-algebra theory. Often they need to be increasing, not just with respect to the canonical order, but also the stronger transitive relation <<, where a << b means a=ab. However, until now, it was not known if such approximate units always exist even in non-separable C*-algebras. Our work extends the standard existence result from sigma-unital to omega_1-unital C*-algebras. On the other hand, we obtain omega_2-unital counterexamples by modifying a classical construction of Akemann. With extra set theoretic assumptions, namely the existence of Canadian trees and Q-sets, we can also lower the representation density of our counterexamples and make them scattered, improving on results of Farah and Katsura concerning AF and LF algebras. It follows that the question of whether AF and LF C*-algebras can be distinguished in B(H), for separable H, is independent of ZFC.
czwartek, 29-03-2018 - 10:50, 604
Sums of Commutators in Free Probability
Franz Lehner (TU Graz)
In joint work with W. Ejsmont we investigate distributions of quadratic forms in free random variables. This time we show that the following conditions are equivalent for such a quadratic form:
1. it exhibits the phenomenon of cancellation of free cumulants
2. it preserves infinite divisibility
3. it can be written as a sum of commutators.
The proof relies on the combinatorics of noncrossing cumulants.
czwartek, 22-03-2018 - 10:00, 604
Łańcuchy partycji nieprzecinających a kombinatoryka granicznych momentów macierzy Wisharta
Rafał Sałapata
W referacie wyjaśnię zaskakujący (przynajmniej dla mnie) fakt, że współczynniki wielomianów Fussa-Narayany wielu zmiennych, które są momentami granicznymi macierzy Wisharta, są jednocześnie liczbami odpowiednich łańcuchów w kracie partycji nieprzecinających. Uzasadnienie tej obserwacji oprę na dwóch wprowadzonych przeze mnie bijekcjach oraz wcześniej znanych wynikach.
czwartek, 15-03-2018 - 10:00, 604
Rodziny rozkładów typu Cauchy'ego-Stieltjesa
Wojciech Młotkowski
Dla dowolnego rozkładu $\nu$ o nośniku zwartym, wartości oczekiwanej 0 i wariancji 1 definiujemy, przy pomocy jądra Cauchy'ego-Stieltjesa, pewną funkcję $V_{\nu}(m)$ oraz rodzinę rozkładów $\nu_{m}$ w taki sposób, że $\nu_{0}=\nu$, $m$ jest wartością oczekiwaną a $V_{\nu}(m)$ jest variancją rozkładu $\nu_{m}$. Klasycznym odpowiednikiem rodzin typu Cauchy'ego-Stieltjesa są naturalne rodziny wykładnicze (natural exponential families). W naszej wspólnej pracy, z Włodkiem Brycem i Raoufem Fakhfakhem, badamy klasę funkcji $V(m)$, które powstają w taki sposób. Stosując narzędzia wolnej probabilistyki podajemy charakteryzację w przypadku, gdy $V(m)$ jest wielomianem stopnia co najwyżej 3. Jest to kontynuacja referatu Włodka Bryca z 30 listopada 2017.
czwartek, 08-03-2018 - 10:00, 604
Analogue of Poisson Distribution in bm-Discrete Fock Space
Lahcen Oussi
The analogue of Poisson distribution is constructed by using creation, annihilation and position operators on the bm-discrete Fock space. The latter a kind of "Fock space" generated by all the increasing sequence in some countable, partially ordered set associated with positive symmetric cones in Euclidean spaces, e.g. $\mathbb{R}_{+}^{d}$ or the Lorentz cone $\Lambda_{d}^{1}$ in Minkowski spacetime.
czwartek, 01-03-2018 - 10:00, 604
Free probabilistic aspects of meandric systems
Alexandru Nica (University of Waterloo, Ontario, Canada)
I will consider a family of diagrammatic objects (well-known to mathematical physicists and to combinatorialists) which go under the name of "meandric systems". I will explain how meandric systems arise in calculations done in a non-commutative probability framework, and I will show how tools from free probability can be used to study some aspects of the asymptotic behaviour of a random meandric system of large order. The talk is based on a joint work with Ian Goulden and Doron Puder (arXiv:1708.05188) and on a joint work with Ping Zhong (arXiv:1801.05501).
czwartek, 22-02-2018 - 10:00, 604
Jack polynomials and their (dual) combinatorics
Piotr Śniady (IM PAN)
Jack polynomials can be regarded as a deformation of Schur polynomials, a deformation which depends on one parameter. Their combinatorics was investigated by several prominent researchers, including RIchard Stanley. In 1996 Ian P. Goulden and David M. Jackson formulated several conjectures (which remain open until today) and which suggest that Jack polynomials are related to some deformation of the group algebras of the symmetric groups. During the talk I will present some recent results of Maciej Dołęga and Adam Burchardt.
czwartek, 08-02-2018 - 10:00, 604
Wolne prawo tangensa
Wiktor Ejsmont
W referacie przedstawię centralne twierdzenie graniczne dla sumy wolnych komutatorów, które nazwaliśmy wolnym twierdzeniem tangensa.
czwartek, 25-01-2018 - 10:00, 604
Locally compact quantum group.
Biswarup Das

The theory of Locally compact quantum group, as opposed to the theory of compact quantum group, is relatively recent. The beginning of the subject was a paper of S.L. Woronowicz in 1998, where he proposed a possible set of axioms for what could be thought of as a locally compact quantum group. However, the only stumbling block of his theory was that it was not clear how to prove the existence of Haar weights.

In 2001, Kustermans and Vaes proposed another viewpoint for studying locally compact quantum group by assuming the existence of Haar weights, and showed that there approach in particular is a special case of the more general framework of Woronowicz. Although classically they give locally compact groups, it remained as an open problem, whether the two approaches are same i.e. they in essence define the same object.

In this talk we will give an introduction to the subject of locally compact quantum group through working with some classical groups. We will not go into analytical details, this would be a gentle introduction to the major aspects of the subject and will prepare the ground for following talk on Property (T).

czwartek, 04-01-2018 - 10:00, 604
Projekcje w wolnej probabilistyce
Anna Wysoczańska-Kula
Celem odczytu jest przedstawienie dowodu twierdzenia o wolnych projektorach z nieopublikowanej pracy K. Frankiewicza.
Uwaga! W związku z wyjazdami naukowymi członków seminarium spotkania 11.01 i 18.01 są odwołane.
czwartek, 14-12-2017 - 10:00, 604
Wolna probabilistyka i zwiazki z logika wielowartosciowa Lukasiewicza oraz entropią Tsallisa
Marek Bożejko
Celem odczytu są następujące sprawy:
1. Wolne niezależne projektory, przykłady w iloczynach wolnych grup i ich opis.
2. Elementy logiki Łukasiewicza.
3. q-Entropia Tsallisa.
4. Problemy.
czwartek, 07-12-2017 - 10:00, 604
Kazhdhan property (T) for quantum groups: summary and new results. II
Biswarup Das (Uniwersytet Wrocławski)
This will be a continuation of the talk delivered on November 23, 2017.
czwartek, 30-11-2017 - 10:00, 604
Rodziny miar z jądrem Cauchy'ego i wielomianową funkcją wariancji
Włodek Bryc (University of Cincinnati)
Rodziny miar z jadrem Cauchy'ego mają wiele własności podobnych do rodzin miar z jądrem wykładniczym. (W statystyce rodziny miar z jądrem wykładniczym noszą nazwę naturalnych rodzin wykładniczych - natural exponential families.) W obu przypadkach rodzina miar ma naturalną parametryzację przez średnią i jest jednoznacznie wyznaczona przez tzw. funkcję wariancji, czyli przez wariancję wyrażoną jako funkcja średniej. W referacie skoncentruję się na przypadku, gdy funkcja wariancji jest wielomianem stopnia 3. Konstrukcja takiej rodziny korzysta z analitycznych metod wolnej probabilistyki, w szczególności z multiplikatywnej wolnej potęgi miary Marchenko-Pastura z prac Wojciecha Młotkowskiego i jego współautorów. Są to wyniki wspólne z Raouf Fakhfakh (Sfax, Tunezja) i Wojciechem Młotkowskim (Wrocław)
czwartek, 23-11-2017 - 10:00, 604
Kazhdhan property (T) for quantum groups: summary and new results.
Biswarup Das
Property (T) was introduced in the mid 60’s by D. Kazhdan, as a tool to demonstrate that a large class of lattices are finitely generated. The discovery of Property (T) was a cornerstone in group theory and the last decade saw its importance in many different subjects like ergodic theory, abstract harmonic analysis, operator algebra and some of the very recent topics like C*-tensor categories. In the late 1980’s the subject of operator algebraic quantum groups gained prominence starting with the seminal work of Woronowicz, followed by works of Baaj, Skandalis, Woronowicz, Kustermans, Vaes and others. Quantum groups can be looked upon as noncommutative analogues of locally compact groups and in this sense it was quite natural to explore the possibility of extending the notion of Property (T) to the realm of quantum groups. This was done in the following sequence: Property (T) was first studied within the framework of Kac algebras (a precursor to the theory of locally compact quantum groups), then for algebraic quantum groups and discrete quantum groups, and finally for locally compact quantum groups by Joita, Petrescu, Fima, Soltan, Kyed, Skalski, Viselter, Daws, Brannan and Kerr. Thus far, Property (T) was studied only for quantum groups with trivial scaling automorphism group. Quite recently we found a way of extending all the above studies to quantum groups with non-trivial scaling automorphisms. This talk will be a summary of the results that we have. We will start from the situation with groups abd then move over gradually to the quantum groups.
czwartek, 16-11-2017 - 10:00, 604
On monotone independence and quantum stochastic processes with monotonically independent increments
Uwe Franz (Universite de Franche-Comte, Francja)
We will review the current knowledge about monotone convolutions, monotone infinite divisibility, and monotone increment processes. The talk will close with several conjectures and open problems. Based on joint work with Takahiro Hasebe, Ikkei Hotta, and Sebastian Schleissinger.
czwartek, 09-11-2017 - 10:00, 604
Bi-monotone independence
Malte Gerhold (Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald)
A new notion of independence for pairs of noncommutative random variables will be discussed. As for bi-freeness, which comes from a simultaneous "left" and "right" realization of freeness on the free product of Hilbert spaces, bi-monotone independence comes from the simultaneous study of monotone and antimonotone independence on the tensor product of Hilbert spaces. We will present a central limit theorem which admits a combinatorial description using bi-monotone pair partitions.
czwartek, 26-10-2017 - 10:00, 604
Ujemna określoność metryki na grafie
Wojciech Młotkowski
Wiadomo, że dla niektórych grafów metryka $d(x,y)$ jest ujemnie określona (drzewa, grafy Cayleya grup Coxetera). Dla grafu spójnego $G=(V,E)$ definiujemy stałą $QEC(G)$ (,,quadratic embedding constant'') jako supremum wszystkich sum \[ \sum_{x,y\in V}d(x,y)f(x)f(y), \] gdzie $d(x,y)$ oznacza odległość $x$ od $y$ w grafie $G$ a $f$ przebiega wszystkie funkcje $f:V\to\mathbb{R}$ o nośniku skończonym takie że $\sum_{x\in V}f(x)=0$ oraz $\sum_{x\in V}f(x)^2=1$. Ujemna określoność metryki jest równoważna temu, że $QEC(G)\le0$. W pracy badamy $QEC(G)$ dla gwiazdka produktów grafów.
czwartek, 19-10-2017 - 10:00, 604
Distributions on non-symmetric position operators on Weakly Monotone Fock Space.
Maria Elena Griseta (University of Bari Aldo Moro)
In this talk we investigate the distributions for sums of random variables $x_i={a_i}^{-}+{a_i}^{†}+\lambda {a_i}^0$, where ${a_i}^{-}$, ${a_i}^{†}$ and ${a_i}^0$ denote respectively annihilation, creation and conservation operators on the Weakly Monotone Fock Space and $\lambda\in \mathbb{R}$. We start considering sum of position operators (case $\lambda=0$): after obtaining a recursive formula for the moments \[ \mu_{m,n} := \omega_{\Omega}\bigg(\bigg(\sum_{k=1}^{m}(A_{k}+A_{k}^{†})\bigg)^{2n}\bigg), \] where $\Omega=1\oplus 0\oplus 0 \oplus 0\oplus \ldots$ is the vacuum vector and $\omega_{\Omega}(\cdot)=\left\langle \Omega,\cdot\Omega\right\rangle$ is the vacuum expectation, we calculate the Cauchy Transform of the distribution measure and the density for $m=2$. Finally we compute the distribution of a single random variable $x_i$ with respect to the vacuum state for the general case $\lambda\neq 0$.
czwartek, 12-10-2017 - 10:00, 604
Związki teorii kohomologii z procesami Levy'ego na zwartych grupach kwantowych
Anna Wysoczańska-Kula
W referacie opowiem o nieprzemiennych procesach Levy'ego definiowanych na grupach kwantowych i próbach ich klasyfikacji. Jedną z nich jest badanie istnienia rozkładu typu Levy'ego-Chinczyna. Okazuje się, że istnienie takiego rozkładu jest zagwarantowane przez pewne warunki kohomologiczne (choć nie jest im równoważne). Do zobrazowania opisanej teorii posłużą uniwersalne grupy kwantowe.
czwartek, 28-09-2017 - 10:15, 711
Cancellation phenomenon in free probability II
Wiktor Ejsmont
I am going to continue my previous discussion about the cancellation phenomenon of sample variance.
czwartek, 25-05-2017 - 10:15, 604
Poisson type limit theorems for a noncommutative independence associated with positive symmetric cones (second part)
Oussi Lahcen (Hassan I University, Maroko)

We present Poisson type limit theorems for a noncommutative independence
(the bm-independence), which is naturally associated with positive
symmetric cones in euclidian spaces, including R_+^d, the Lorentz cone in
Minkowski spacetime and positive definite (real symmetric or complex
hermitian) matrices. The geometry of the cones plays significant role in
the study as well as the combinatorics of bm-ordered partitions.

środa, 24-05-2017 - 10:45, OW IMPAN, Kopernika 18, godziny 10:45-13:00
Part. I Algebraic and Analytic Questions Concerning Crystallographic Groups for Hoermander Fields, Part.II Smoothing and Ergodicity of Dissipative Dynamics for Large Interacting Systems
Bogusław Zegarliński (Imperial College London)

Part. I Algebraic and Analytic Questions Concerning Crystallographic Groups for Hoermander Fields

Abstract: I will introduce a notion of Coxeter group associated to a finite family of fields, (e.g. generators of nilpotent Lie groups), present examples and possibly interesting questions to Algebraists and Analysts. I will also introduce natural Dunkl type extensions of fields and Markov semigroups, and present some (crude) bounds of corresponding heat kernel.

Part.II Smoothing and Ergodicity of Dissipative Dynamics for Large Interacting Systems

Abstract: This would be about Properties of Markov Semigroups with Hormarder type generators as well as some generalisation of Dunkl generators.

czwartek, 11-05-2017 - 10:15, 604
Spectral theory of Fourier-Stieltjes algebras
Przemysław Ohrysko (IMPAN, Warszawa)

My talk is devoted to presentation of the most important results from a
joint work with Mateusz Wasilewski concerning spectral properties of
Fourier-Stieltjes algebras. It is an extensive project including research
on elements and Gelfand spaces of the discussed algebras. The most
signicant topics are concentrated around the notion of the spectrum of an
element in a relation to an image of a function on a group which leads to
the notion of the naturality of the spectrum and Wiener-Pitt phenomenon
(for non-commutative groups). A lot of other patologies can be transferred
from the commutative case but some problems do not have the classical
counterparts which is caused by the non-commutativity of group C*
-algebras. The subject matter is very broad and the most of the results
will only be outlined. Nevertheless I will try to present in an accesible
way the dierences between the world of measures on commutative (locally
compact) groups and Fourier-Stieltjes algebras (for now only for discrete

czwartek, 27-04-2017 - 10:15, 604
Spectral properties of some ensembles of random matrices
Karol Życzkowski (IF UJ & CFT PAN)

We analyze spectral density of ensembles of positive hermitian random matrices related to free convolutions of Marchenko-Pastur distributions. Furthermore, we study asymptotic support of the spectrum and numerical range (field of values) for ensembles of non-hermitian random matrices with independent Gaussian entries.

czwartek, 13-04-2017 - 10:15, 604
The classsical rational Lax matrices versus the Yang-Baxter equation canonical solution
Anatolij K. Prykarpatski (Dept. of the Applied Mathematics at AGH University of Science and Technology of Krakow)
czwartek, 06-04-2017 - 10:15, 604
Anisotropic Ornstein noninequalieties
Michał Wojciechowski (IMPAN)
We investigate the existence of a priori estimates for differential operators in the L1 norm: for anisotropic homogeneous differential operators T1 , . . . , Tl , we study the conditions under which the inequality
l\||T_1f\|_1 < \|T_2f\|_1+\|T_3f\|_1+ ......+\|T_lf\|_1
holds true. Properties of homogeneous rank-one convex functions play the major role in the subject. We generalize the notions of quasi- and rank-one convexity to fit the anisotropic situation.
We also discuss a similar problem for martingale transforms and provide various conjectures.
czwartek, 30-03-2017 - 10:15, 604
Complete metric approximation property of q-Araki-Woods algebras
Mateusz Wasilewski (IMPAN)
We will prove that q-Araki-Woods algebras, which are constructed as a combination of two deformations of the free group factors, have the complete metric approximation property. In the proof we transfer the result from the q-Gaussian algebras (one of the deformations mentioned previously) using a certain central limit theorem and ultraproduct techniques.
wtorek, 28-03-2017 - 12:15, WS
Symmetric spaces and K-theory
Wend Werner (Universität Münster)
Roughly a quarter of (Riemannian) symmetric spaces are hermitian and of non-compact type. Each such manifold carries an algebraic structure on its tangent bundle which is similar to (more general than) the algebraic structure of a C*-algebra.
We exploit this similarity in order to apply K-theoretical methods to the classification of these manifolds. Whereas this technique reproduces well-known results in finite dimensions, it is still viable for infinite dimensional manifolds and can here be used to e.g. give a K-theoretical classification of inductive limits of bounded symmetric domains.
czwartek, 23-03-2017 - 10:15, 604
Non-commutative separate continuity: Ellis joint continuity theorem
Biswarup Das (University of Oulu, Finland)
Let S be a topological space, which is also a semigroup with identity, such that the multiplication is separately continuous. Such semigroups are called semitopological semigroups. These type of objects occur naturally, if onestudies weakly almost periodic compactification of a topological group. Now if we assume the following: (a) The topology of S is locally compact. (b) Abstract algebraically speaking, S is a group (i.e. every element has an inverse). (c) The multiplication is separately continuous as above (no other assumption. This is the only assumption concerning the interaction of the topology with the group structure). Then it follows that S becomes a topological group i.e. : (a) The multiplication becomes jointly continuous. (b) The inverse is also continuous. This extremely beautiful fact was proven by R. Ellis in 1957 and is known in the literature as Ellis joint continuity theorem. In this talk, we will prove a non-commutative version of this result. Upon briefly reviewing the notion of semitopological semigroup, we will introduce ''compact semitopological quantum semigroup'' which were before introduced by M. Daws in 2014 as a tool to study almost periodicity of Hopf von Neumann algebras. Then we will give a necessary and sufficient condition on these objects, so that they become a compact quantum group. As a corollary, we will give a new proof of the Ellis joint continuity theorem as well. This is the joint work with Colin Mrozinski.
czwartek, 02-03-2017 - 10:15, 604
Szacowanie i badanie zbieżności iteracji szeregów
Rafał Kobuszewski
W odczycie przedstawimy metody szacowania i badania zbieżności iteracji szeregu funkcji rozwiniętej w punkcie stałym. Wykażemy pewne związki z partycjami liczb naturalnych i liczbami Catalana.
czwartek, 23-02-2017 - 10:15, 604
Cancellation phenomenon in free probability
Wiktor Ejsmont (Uniwersytet Ekonomiczny)
wtorek, 14-02-2017 - 12:15, 604
Consequences of the torsion noncommutative Borsuk-Ulam Theorem
Piotr Hajac (IMPAN)
The goal of this talk is to recall a noncommutative Brouwer fixed-point theorem, and show in detail how it is a special case of the torsion noncommutative Borsuk-Ulam theorem. In particular, the issue of non-contractibility of compact quantum groups shall be explored.
czwartek, 02-02-2017 - 10:15, 604
Semiclassical asymptotics of GLN(C) tensor products and quantum random matrices
Piotr Śniady (IMPAN)
The Littlewood-Richardson process is a discrete random point process which encodes the isotypic decomposition of tensor products of irreducible rational representations of GLN(C). Biane-Perelomov-Popov matrices are a family of quantum random matrices arising as the geometric quantization of random Hermitian matrices with deterministic eigenvalues and uniformly random eigenvectors. As first observed by Biane, correlation functions of certain global observables of the LR process coincide with correlation functions of linear statistics of sums of classically independent BPP matrices, thereby enabling a random matrix approach to matrix approach to the statistical study of GLN(C) tensor products. In this paper, we prove an optimal result: classically independent BPP matrices become freely independent in any semiclassical/large-dimension limit. This removes all assumptions on the decay rate of the semiclassical parameter present in previous works, and may be viewed as a maximally robust geometric quantization of Voiculescu's theorem on the asymptotic freeness of independent unitarily invariant random Hermitian matrices. In particular, our work proves and generalizes a conjecture of Bufetov and Gorin, and shows that the mean global asymptotics of GLN(C) tensor products are governed by free probability in any and all GLN(C) tensor products are governed by free probability in any and all semiclassical scalings. Our approach extends to global fluctuations, and thus yields a Law of Large Numbers for the LR process valid in all semiclassical scalings.
czwartek, 26-01-2017 - 10:15, 604
On the distributions of position operators on Weakly Monotone Fock Space
Maria Elena Griseta (University of Bari Aldo Moro)
In this talk we investigate the distributions for sums of creation and annihilation operators on Weakly Monotone Fock Space. After obtaining a recursive formula for the moments $\mu_{m,n} := \omega_{\Omega}((\sum_{k=1}^{m}(A_{k}+A_{k}^{\dagger}))^{2n})$, where $\Omega$ is the vacuum vector and $\omega_{\Omega}$ is the vacuum expectation, we calculate the Cauchy Transform of the distribution measure.
wtorek, 24-01-2017 - 12:15, WS
Distance matrices and quadratic embedding of graphs
Nobuaki Obata (Tohoku University)
General criteria for a graph to admit a quadratic embedding are discussed and, as a quantitative approach, the "QE constant" is introduced. Concrete examples are obtained from well-known graphs with graph operations and the QE constants are determined for all graphs on $n$ vertices, $n\le5$.
czwartek, 19-01-2017 - 10:15, 604
Poisson type limit theorems for a noncommutative independence associated with positive symmetric cones
Oussi Lahcen (Hassan I University, Maroko)
We present Poisson type limit theorems for a noncommutative independence (the bm-independence), which is naturally associated with positive symmetric cones in euclidian spaces, including $\R_+^d$ and the Lorentz cone in Minkowski spacetime. The geometry of the cones plays significant role in the study as well as the combinatorics of bm-ordered partitions.
czwartek, 12-01-2017 - 10:15, sala 604
Linear eigenvalue statistics for sample covariance matrices without independent structure in columns
Anna Lytova (Uniwersytet Opolski)
Here we deal with the sample covariance (SC) matrices of the form M=YY^T, where columns y_i, i=1,...,m of the matrix Y are independent random vectors in R^n. Under the assumption that all entries of Y are independent, the asymptotic spectral analysis of SC matrices has been actively developed since the celebrated work of Marcenko and Pastur (1967). Less is known about large SC matrices with dependent entries in columns of Y. In papers by Bai and Zhou, Pajor and Pastur, and Yaskov, there were considered limiting spectral distributions of SC matrices with some general dependence structures of y_i. The next natural step is to study asymptotic fluctuations of linear eigenvalue statistics of the form Tr f(M), where f is a test function. We show that if y_1,..., y_m are i.i.d. normalized isotropic random vectors satisfying certain moment conditions, then in the limit when m,n tend to infinity and m/n tends to c>0, the centered linear eigenvalue statistics converge in distribution to a Gaussian random variable.
czwartek, 08-12-2016 - 10:15, 604
The amenability from algebraic and analytical perspective
Rachid El Harti (Université Hassan I FST de Settat, Maroko)
In this talk, we investigate the amenability from the algebraic and analytical point of view and its relationship with the semisimplicity in the case of operator algebras and cross product Banach algebras associeted with a class of C*-dynamical systems.
czwartek, 17-11-2016 - 10:15, 604
bm-Central Limit Theorem associated with nonsymmetric cone
Oussi Lahcen (Hassan I University, Maroko)
We formulate and prove the general version of the bm-Central Limit Theorem (CLT) for bm-independent random variables associated with nonsymmetric cones, in particular circular cone $\mathcal{C}_{\theta}^{n}$, such sector $\Omega_{u}^{d}\subset \mathbb{R}^{d}$ and also the Vinberg's cone $\Pi_{v}$ is studied.
czwartek, 10-11-2016 - 10:15, 604
Direct product of automorphism groups of digraphs
Anna Krystek, Łukasz Wojakowski
The problem of representability of a permutation group A as the full automorphism group of a digraph G = (V, E) was first studied for regular permutation groups by many authors, the solution of the problem for undirected graphs was first completed by Godsil in 1979. For digraphs, L. Babai in 1980 proved that, except for the groups S_2^2 , S_2^3 , S_2^4 , C_3^2 and the eight element quaternion group Q, each regular permutation group is the automorphism group of a digraph. Later on, the direct product of automorphism groups of graphs was studied by Grech. It was shown that, except for an infinite family of groups S_n × S_n , n ≥ 2, and three other groups D_4 × S_2 , D_4 × D_4 , and S_4 × S_2 × S_2, the direct product of automorphism groups of two graphs is, itself, an automorphism group of a graph. We study the direct product of automorphism groups of digraphs. We show that, except for the infinite family of permutation groups S_n × S_n , n ≥ 2 and four other permutation groups D_4 × S_2 , D_4 × D_4 , S_4 × S_2 × S_2 , and C_3 × C_3 , the direct product of automorphism groups of two digraphs is itself the automorphism group of a digraph.
czwartek, 03-11-2016 - 10:15, 604
Noncommutative Borsuk-Ulam-type conjecture revisited
Ludwik Dąbrowski (SISSA Trieste/IMPAN) and Piotr M. Hajac (IMPAN)
Let H be the C*-algebra of a non-trivial compact quantum group acting freely on a unital C*-algebra A. Baum, Dąbrowski and Hajac conjectured that there does not exist an equivariant *-homomorphism from A to the equivariant noncommutative join C*-algebra A*H. When A is the C*-algebra of functions on a sphere, and H is the C*-algebra of functions on Z/2Z acting antipodally on the sphere, then the conjecture becomes the celebrated Borsuk-Ulam Theorem. Recently, Chirvasitu and Passer proved the conjecture when H is commutative. In a simple way, we extend this result to a far more general setting assuming only that H admits a character different from the counit. We show how our result implies a noncommutative Brouwer fixed-point theorem and, in particular, the non-contractibility of such compact quantum groups. Moreover, assuming that our compact quantum group is a q-deformation of a compact connected semisimple Lie group, we prove that there exists a finite-dimensional representation of the compact quantum group such that, for any C*-algebra A admitting a character, the finitely generated projective module associated with A*H via this representation is not stably free. Based on joint work with Sergey Neshveyev.
czwartek, 27-10-2016 - 10:15, 604
Kombinatoryka produktów macierzy losowych, cz II.
Rafał Sałapata
Referat będzie kontynuacją mojego referatu z poprzedniego semestru. Korzystając z metod probabilistyki macierzowo wolnej, wyliczę momenty graniczne iloczynów prostokątnych macierzy losowych. Wyrażę je wsposób kombinatoryczny za pomocą partycji nieprzecinających na odpowiednich słowach oraz podam wzór na S-transformatę miary granicznej,tzn. miary o takich momentach. Ponadto, podam kilka zastosowań w.w.wzorów w kombinatoryce. Wyniki wspólne z R. Lenczewskim.
czwartek, 06-10-2016 - 10:15, 604
Druga część twierdzenia Haagerupa-Larsena i funkcja korelacji dla wektorów własnych
Wojciech Tarnowski (Uniwersytet Jagielloński)
Twierdzenia Haagerupa-Larsena opisuje związek między wartościami własnymi a wartościami osobliwymi dla operatorów R-diagonalnych, których realizacją są macierze izotropowe. W trakcie wystąpienia pokażę, że w formaliźmie transformat Cauchy'ego o wartościach w macierzach 2x2, znanym też jako kwaternionizacja lub hermityzacja można otrzymać analogiczną wersję twierdzenia H-L dla funkcji korelacji będącej gęstością spektralną ważoną przez długość lewych i prawych wektorów własnych. Prezentacja opiera się na pracy arXiv:1608.04923 [math-ph].
wtorek, 20-09-2016 - 09:15, 604
Spreadability, cumulants and Hausdorff series
Franz Lehner (Technische Universität Graz)
We define spreadability systems as a generalized notion of independence, extending exchangeability systems, to unify various notions of cumulants known in noncommutative probability. To this end we study generalized zeta and M\"obius functions in the context of the incidence algebra of the semilattice of ordered set partitions. The combinatorics are intimately related to the coefficients of the Campbell-Baker-Hausdorff formula and the latter can be seen as a special case of a particular spreadability system.
czwartek, 23-06-2016 - 12:15, 604
Kanoniczne bi-wolne operatory kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka, część II
Adrian Piotr Dacko
Zostanie omówiona kombinatoryka momentów mieszanych dla kanonicznych bi-wolnych operatorów kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka. Odczyt będzie kontynuacją poprzedniego odczytu.
czwartek, 16-06-2016 - 12:15, 604
Uogólniona transformacja dwumianowa i jej zastosowania w teorii iteracji funkcji
Rafał Kobuszewski
Odczyt będzie podsumowaniem referatów na temat iteracyjnych równań funkcyjnych, które zostały wygłoszone na seminarium w przeszłości. Zostaną również przedstawione pewne nowe wyniki oraz ogólne problemy teorii iteracyjnych równań funkcyjnych.
czwartek, 09-06-2016 - 12:15, 604
Niehermitowskie perturbacje dużych macierzy losowych
dr Michał Wojtylak (UJ)
W referacie zajmiemy się następujacym rodzajem zbieżności (zob. Erdos, Knowles, Yin, et.al. 2014). Mówimy, że ciąg macierzy losowych $X_N$ ma izotropowe prawo graniczne $M(z)$ jeśli rezolwenta  $(X_N - z I_N)^{-1}$ zmierza  w sensie normy maximum do $M(z)$. Dotychczas znane są izotropowe  prawa graniczne dla macierzy Wignera i Marchenki-Pastura. Twierdzenia te wymagają tylko nieco silniejszych probabilistycznych założeń niż klasyczne rezultaty, dając istotnie mocniejszą tezę.  Pokażemy jak, za pomocą skończenie wymiarowych perturbacji, tworzyć nowe izotropowe prawa a następnie zastosujemy ogólną teorię w kilku przypadkach: macierzy H-samosprzężonych, macierzy port-Hamiltonowskich, oraz wielomianów macierzowych.
czwartek, 02-06-2016 - 12:15, 604
Realizm (platonizm) w matematyce w rozumiejącej interpretacji
dr Wiesław Chudoba (Polskie Towarzystwo Filozoficzne-Radom)
Punktem wyjścia rozważań jest antropologia filozoficzna i socjologia rozumiejąca. Celem jest spojrzenie na realizm w ontologii matematyki z pozycji zewnętrznej - bardziej rozumiejącej (jak w naukach humanistycznych) niż wyjaśniającej (jak w naukach ścisłych). Realizm w matematyce ujmowany jest w dwóch jego wyraźnych odmianach: umiarkowanej na przykładzie Quine'a oraz skrajnej (platonizm) na przykładzie Gödla. Analiza realizmu w ontologii matematyki skupia się na dwóch rzeczach: (1) problemie obiektywności oraz (2) problemie obszarów nieempirycznych. W ich świetle realizm (platonizm) jawi się jako złożenie dwóch operacji: konstrukcji i translacji przedmiotu matematycznego w nieempiryczny obszar. W podsumowaniu wnioski dotyczące miejsca i roli matematyki w całości kultury.
czwartek, 19-05-2016 - 12:15, 604
Czego nie wiemy o charakterach Jacka?
Piotr Śniady (UAM, IMPAN)
Charaktery Jacka są uogólnieniem nieredukowalnych charakterów grup permutacji. Wyniki eksperymentów komputerowych sugerują, że stoi za nimi jakaś tajemnicza, bogata struktura kombinatoryczna, prawdopodobnie związana ze zliczaniem grafów narysowanych na powierzchniach. Podczas odczytu przedstawię częsciowe wyniki dotyczące asymptotycznie dominującej części tych charakterów zawarte w preprincie http://arxiv.org/abs/1506.06361 .
czwartek, 05-05-2016 - 12:15, 604
Zamykanie informacji klasycznej w stanach kwantowych. Konstrukcje oparte o losowe macierze unitarne.
Radosław Adamczak (Uniwersytet Warszawski)
W 2003 r. D. DiVincenzo, M. Horodecki, D. Leung, J. Smolin i B. Terhal skonstruowali stany kwantowe współdzielone przez dwóch obserwatorów A i B, o tej własności, że przesłanie zaledwie jednego bitu od A do B drastycznie zwiększa wzajemną informację między zmiennymi losowymi opisującymi pomiary, które A i B mogą przeprowadzać na swoich częściach układu. Zjawisko to, nazwane zamykaniem informacji (information locking), nie ma odpowiednika w klasycznej teorii informacji. Wspomniane wyniki zostały następnie wzmocnione przez P. Haydena i współpracowników (2004-2010), którzy rozpatrywali warianty dla większej liczby bitów oraz dla odległości całkowitego wahania rozkładów warunkowych w miejsce informacji wzajemnej. Do konstrukcji odpowiednich stanów użyli oni metody probabilistycznej, opartej o losowe macierze unitarne i tzw. entropowe oraz metryczne relacje nieoznaczoności. W odczycie przedstawię dalsze wzmocnienie oszacowań związanych z zamykaniem informacji z użyciem losowych macierzy unitarnych. W szczególności omówię optymalne z dokładnością do stałych addytywnych entropowe relacje nieoznaczoności dla losowych macierzy unitarnych (wynik wspólny z R. Latałą, Z. Puchałą i K. Życzkowskim) oraz relacje nieoznaczoności wyrażone przez tzw. odległość Hellingera i (klasyczny) współczynnik wierności (fidelity) miar probabilistycznych. Wspomnę także o związkach relacji nieoznaczoności z pewnymi specjalnymi przypadkami twierdzenia Dvoretzky'ego z lokalnej teorii przestrzeni Banacha.
czwartek, 28-04-2016 - 12:15, 604
Miary rozsądne
Przemysław Ohrysko (IMPAN)
czwartek, 21-04-2016 - 12:15, 604
Haagerup approximation property of q-deformed Araki-Woods algebras
Mateusz Wasilewski (IMPAN)
We will talk about a class of von Neumann algebras introduced by Hiai. They form a combination of two generalisations of free group factors: q-Gaussian algebras of Bożejko and Speicher, and deformations of free group factors introduced by Shlyakhtenko. We will prove that they always possess the Haagerup approximation property and we will discuss what is not yet known about these algebras.
czwartek, 07-04-2016 - 12:15, 604
New class of idempotent Fourier multipliers on $H^1(\mathbb{T}\times\mathbb{T})$
Maciej Rzeszut (IMPAN)
The classification of idempotent Fourier multipliers on $H^1(\mathbb{T})$ is known since 1987, due to a theorem of Klemes. Our main result is an example of an idempotent Fourier multiplier on $H^1(\mathbb{T}\times\mathbb{T})$ that is not dervied by manipulation of tensor products of one-dimensional case. The main tool is a new $L^1$ equivalent of the Stein martingale inequality which holds for a special filtration of periodic subsets of $\mathbb{T}$ with some restrictions on the functions involved. We also identify the isomorphic type of the range of the associated operator as the independent sum of dyadic $H^1_n$.
czwartek, 31-03-2016 - 12:15, 604
Rachunki funkcyjne, subordynacja i holomorficzność z lotu ptaka
prof. dr hab. Yuriy Tomilov (IMPAN, Toruń)
Z grubsza, dla danych półgrupy miar probabilistycznych $\mu=(\mu_t)_{t \ge 0}$ i półgrupy operatorów ograniczonych $T=(T_t)_{t \ge 0}$ na przestrzeni Banacha $X$ subordynacja jest naturalna drogą do stowarzyszenia z nimi nowej półgrupy operatorowej $(T^\mu_t)_{t \ge 0}$ na $X$ za pomocą wzoru $$ T^\mu_t:=\int_{0}^{\infty} T(t)\, d\mu_t, \qquad t \ge 0, $$ nazywanej półgrupą subordynowaną. Będąc klasycznym obiektem analizy funkcjonalnej, półgrupy subordynowane $(T^\mu_t)_{t \ge 0}$ są również istotne w teorii ergodycznej i teorii prawdopodobieństwa.
W trakcie odczytu, przedstawimy rozwiązania kilku długo otwartych problemów o holomorficzności półgrup subordynowanych. Ponadto, omówimy związki holomorficzności półgrup z ograniczonością odpowiednich $H^{\infty}$-rachunków oraz rozważymy spokrewnione ,,dyskretne'' zagadnienia.
Jeżeli czas pozwoli, wyjaśnimy także jak telegram Besicovitcha do Littlewooda pojawia się w omawianym kontekście i pozwala odpowiedzieć na pytanie Erdősa-Kingmana o funkcjach generujących.
czwartek, 17-03-2016 - 12:15, 604
Uwagi o wolnej nieskończonej podzielności
Wiktor Ejsmont
W referacie przedstawię wynik, który mówi o tym, że pewne formy kwadratowe w wolnej probabilistyce zachowują nieskończoną podzielność.
czwartek, 10-03-2016 - 12:15, 604
O kwantowych ciągach rosnących
Paweł Józiak (IM PAN - Warszawa)
Kwantowe ciągi rosnące zostały wprowadzone przez S. Currana w celu scharakteryzowania wolnej niezależności przez porównywanie rozkładów łącznych początkowych odcinków ciągu zmiennych losowych z rozładami łącznymi początkowych odcinków podciągu tego ciągu zmiennych losowych à la Ryll-Nardzewski. Jest to twierdzenie typu de Finettiego, lecz o słabszych założeniach. Postaram się zreferować wyniki mówiące o roli kwantowych ciągów rosnących w wolnej probabilistyce oraz opowiedzieć o swoich wynikach w teorii zwartych grup kwantowych, które wyrosły na bazie badania kwantowych ciągów rosnących i ich związku z kwantowymi permutacjami.
czwartek, 03-03-2016 - 12:15, 604
On some lifting problems in C*-algebras and Operator Theory
Tatiana Shulman (IM PAN - Warszawa)
An important role in topology is played by absolute retracts and absolute neighborhood retracts that, roughly speaking, are spaces with good extension properties. In the noncommutative world, the role of spaces with good extension properties is played by C*-algebras with good lifting properties, i.e. projective and semiprojective C*-algebras. Some statements about absolute retracts and neighborhood retracts might be false in the noncommutative setting or hard to prove. We are going to discuss some problems of this sort and their connection with problems in Operator Theory, namely with a question of Akemann, Olsen and Pedersen on best approximation by compact operators. This is joint work with Terry Loring.
czwartek, 25-02-2016 - 12:15, 604
Kombinatoryka produktów macierzy losowych
Rafał Sałapata

Korzystając z metod probabilistyki macierzowo wolnej, wyliczymy momenty graniczne iloczynów prostokątnych macierzy losowych. Wyrazimy je w sposób kombinatoryczny za pomocą partycji nieprzecinających na odpowiednich słowach oraz podamy wzór na S-transformatę miary granicznej, tzn. miary o takich momentach. Ponadto, podamy kilka zastosowań w.w. wzorów w kombinatoryce. Wyniki wspólne z R. Lenczewskim.

czwartek, 28-01-2016 - 10:15, 604
Kanoniczne biwolne operatory kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka
Adrian Piotr Dacko

Zostanie omówiona kombinatoryka momentów mieszanych dla kanonicznych biwolnych operatorów kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka.

Subskrybuj Terminy i tematyka spotkań