O seminarium

Dyskretna analiza harmoniczna i niekomutatywna probabilistyka
Marek Bożejko (IMPAN)
Romuald Lenczewski (WMPWr)
Wojciech Młotkowski
Janusz Wysoczański
Dane kontaktowe: 
Marek Bożejko (IMPAN)
Romuald Lenczewski (WMPWr)
Wojciech Młotkowski
Janusz Wysoczański
Piotr Śniady (UAM)
Anna Krystek
Rafał Sałapata (WMPWr)
Łukasz Wojakowski
Anna Wysoczańska-Kula
Wiktor Ejsmont (UE)
Rafał Kobuszewski
Adrian Piotr Dacko (WMPWr)

Terminy i tematyka spotkań

czwartek, 30-03-2017 - 10:15, 604
Complete metric approximation property of q-Araki-Woods algebras
Mateusz Wasilewski (IMPAN)
We will prove that q-Araki-Woods algebras, which are constructed as a combination of two deformations of the free group factors, have the complete metric approximation property. In the proof we transfer the result from the q-Gaussian algebras (one of the deformations mentioned previously) using a certain central limit theorem and ultraproduct techniques.
wtorek, 28-03-2017 - 12:15, WS
Symmetric spaces and K-theory
Wend Werner (Munster)
Roughly a quarter of (Riemannian) symmetric spaces are hermitian and of non-compact type. Each such manifold carries an algebraic structure on its tangent bundle which is similar to (more general than) the algebraic structure of a C*-algebra.
We exploit this similarity in order to apply K-theoretical methods to the classification of these manifolds. Whereas this technique reproduces well-known results in finite dimensions, it is still viable for infinite dimensional manifolds and can here be used to e.g. give a K-theoretical classification of inductive limits of bounded symmetric domains.
czwartek, 23-03-2017 - 10:15, 604
Non-commutative separate continuity: Ellis joint continuity theorem
Biswarup Das (University of Oulu, Finland)
Let S be a topological space, which is also a semigroup with identity, such that the multiplication is separately continuous. Such semigroups are called semitopological semigroups. These type of objects occur naturally, if onestudies weakly almost periodic compactification of a topological group. Now if we assume the following: (a) The topology of S is locally compact. (b) Abstract algebraically speaking, S is a group (i.e. every element has an inverse). (c) The multiplication is separately continuous as above (no other assumption. This is the only assumption concerning the interaction of the topology with the group structure). Then it follows that S becomes a topological group i.e. : (a) The multiplication becomes jointly continuous. (b) The inverse is also continuous. This extremely beautiful fact was proven by R. Ellis in 1957 and is known in the literature as Ellis joint continuity theorem. In this talk, we will prove a non-commutative version of this result. Upon briefly reviewing the notion of semitopological semigroup, we will introduce ''compact semitopological quantum semigroup'' which were before introduced by M. Daws in 2014 as a tool to study almost periodicity of Hopf von Neumann algebras. Then we will give a necessary and sufficient condition on these objects, so that they become a compact quantum group. As a corollary, we will give a new proof of the Ellis joint continuity theorem as well. This is the joint work with Colin Mrozinski.
czwartek, 02-03-2017 - 10:15, 604
Szacowanie i badanie zbieżności iteracji szeregów
Rafał Kobuszewski
W odczycie przedstawimy metody szacowania i badania zbieżności iteracji szeregu funkcji rozwiniętej w punkcie stałym. Wykażemy pewne związki z partycjami liczb naturalnych i liczbami Catalana.
czwartek, 23-02-2017 - 10:15, 604
Cancellation phenomenon in free probability
Wiktor Ejsmont (Uniwersytet Ekonomiczny)
wtorek, 14-02-2017 - 12:15, 604
Consequences of the torsion noncommutative Borsuk-Ulam Theorem
Piotr Hajac (IMPAN)
The goal of this talk is to recall a noncommutative Brouwer fixed-point theorem, and show in detail how it is a special case of the torsion noncommutative Borsuk-Ulam theorem. In particular, the issue of non-contractibility of compact quantum groups shall be explored.
czwartek, 02-02-2017 - 10:15, 604
Semiclassical asymptotics of GLN(C) tensor products and quantum random matrices
Piotr Śniady (IMPAN)
The Littlewood-Richardson process is a discrete random point process which encodes the isotypic decomposition of tensor products of irreducible rational representations of GLN(C). Biane-Perelomov-Popov matrices are a family of quantum random matrices arising as the geometric quantization of random Hermitian matrices with deterministic eigenvalues and uniformly random eigenvectors. As first observed by Biane, correlation functions of certain global observables of the LR process coincide with correlation functions of linear statistics of sums of classically independent BPP matrices, thereby enabling a random matrix approach to matrix approach to the statistical study of GLN(C) tensor products. In this paper, we prove an optimal result: classically independent BPP matrices become freely independent in any semiclassical/large-dimension limit. This removes all assumptions on the decay rate of the semiclassical parameter present in previous works, and may be viewed as a maximally robust geometric quantization of Voiculescu's theorem on the asymptotic freeness of independent unitarily invariant random Hermitian matrices. In particular, our work proves and generalizes a conjecture of Bufetov and Gorin, and shows that the mean global asymptotics of GLN(C) tensor products are governed by free probability in any and all GLN(C) tensor products are governed by free probability in any and all semiclassical scalings. Our approach extends to global fluctuations, and thus yields a Law of Large Numbers for the LR process valid in all semiclassical scalings.
czwartek, 26-01-2017 - 10:15, 604
On the distributions of position operators on Weakly Monotone Fock Space
Maria Elena Griseta (University of Bari Aldo Moro)
In this talk we investigate the distributions for sums of creation and annihilation operators on Weakly Monotone Fock Space. After obtaining a recursive formula for the moments $\mu_{m,n} := \omega_{\Omega}((\sum_{k=1}^{m}(A_{k}+A_{k}^{\dagger}))^{2n})$, where $\Omega$ is the vacuum vector and $\omega_{\Omega}$ is the vacuum expectation, we calculate the Cauchy Transform of the distribution measure.
wtorek, 24-01-2017 - 12:15, WS
Distance matrices and quadratic embedding of graphs
Nobuaki Obata (Tohoku University)
General criteria for a graph to admit a quadratic embedding are discussed and, as a quantitative approach, the "QE constant" is introduced. Concrete examples are obtained from well-known graphs with graph operations and the QE constants are determined for all graphs on $n$ vertices, $n\le5$.
czwartek, 19-01-2017 - 10:15, 604
Poisson type limit theorems for a noncommutative independence associated with positive symmetric cones
Oussi Lahcen (Hassan I University, Maroko)
We present Poisson type limit theorems for a noncommutative independence (the bm-independence), which is naturally associated with positive symmetric cones in euclidian spaces, including $\R_+^d$ and the Lorentz cone in Minkowski spacetime. The geometry of the cones plays significant role in the study as well as the combinatorics of bm-ordered partitions.
czwartek, 12-01-2017 - 10:15, sala 604
Linear eigenvalue statistics for sample covariance matrices without independent structure in columns
Anna Lytova (Uniwersytet Opolski)
Here we deal with the sample covariance (SC) matrices of the form M=YY^T, where columns y_i, i=1,...,m of the matrix Y are independent random vectors in R^n. Under the assumption that all entries of Y are independent, the asymptotic spectral analysis of SC matrices has been actively developed since the celebrated work of Marcenko and Pastur (1967). Less is known about large SC matrices with dependent entries in columns of Y. In papers by Bai and Zhou, Pajor and Pastur, and Yaskov, there were considered limiting spectral distributions of SC matrices with some general dependence structures of y_i. The next natural step is to study asymptotic fluctuations of linear eigenvalue statistics of the form Tr f(M), where f is a test function. We show that if y_1,..., y_m are i.i.d. normalized isotropic random vectors satisfying certain moment conditions, then in the limit when m,n tend to infinity and m/n tends to c>0, the centered linear eigenvalue statistics converge in distribution to a Gaussian random variable.
czwartek, 08-12-2016 - 10:15, 604
The amenability from algebraic and analytical perspective
Rachid El Harti (Université Hassan I FST de Settat, Maroko)
In this talk, we investigate the amenability from the algebraic and analytical point of view and its relationship with the semisimplicity in the case of operator algebras and cross product Banach algebras associeted with a class of C*-dynamical systems.
czwartek, 17-11-2016 - 10:15, 604
bm-Central Limit Theorem associated with nonsymmetric cone
Oussi Lahcen (Hassan I University, Maroko)
We formulate and prove the general version of the bm-Central Limit Theorem (CLT) for bm-independent random variables associated with nonsymmetric cones, in particular circular cone $\mathcal{C}_{\theta}^{n}$, such sector $\Omega_{u}^{d}\subset \mathbb{R}^{d}$ and also the Vinberg's cone $\Pi_{v}$ is studied.
czwartek, 10-11-2016 - 10:15, 604
Direct product of automorphism groups of digraphs
Anna Krystek, Łukasz Wojakowski
The problem of representability of a permutation group A as the full automorphism group of a digraph G = (V, E) was first studied for regular permutation groups by many authors, the solution of the problem for undirected graphs was first completed by Godsil in 1979. For digraphs, L. Babai in 1980 proved that, except for the groups S_2^2 , S_2^3 , S_2^4 , C_3^2 and the eight element quaternion group Q, each regular permutation group is the automorphism group of a digraph. Later on, the direct product of automorphism groups of graphs was studied by Grech. It was shown that, except for an infinite family of groups S_n × S_n , n ≥ 2, and three other groups D_4 × S_2 , D_4 × D_4 , and S_4 × S_2 × S_2, the direct product of automorphism groups of two graphs is, itself, an automorphism group of a graph. We study the direct product of automorphism groups of digraphs. We show that, except for the infinite family of permutation groups S_n × S_n , n ≥ 2 and four other permutation groups D_4 × S_2 , D_4 × D_4 , S_4 × S_2 × S_2 , and C_3 × C_3 , the direct product of automorphism groups of two digraphs is itself the automorphism group of a digraph.
czwartek, 03-11-2016 - 10:15, 604
Noncommutative Borsuk-Ulam-type conjecture revisited
Ludwik Dąbrowski (SISSA Trieste/IMPAN) and Piotr M. Hajac (IMPAN)
Let H be the C*-algebra of a non-trivial compact quantum group acting freely on a unital C*-algebra A. Baum, Dąbrowski and Hajac conjectured that there does not exist an equivariant *-homomorphism from A to the equivariant noncommutative join C*-algebra A*H. When A is the C*-algebra of functions on a sphere, and H is the C*-algebra of functions on Z/2Z acting antipodally on the sphere, then the conjecture becomes the celebrated Borsuk-Ulam Theorem. Recently, Chirvasitu and Passer proved the conjecture when H is commutative. In a simple way, we extend this result to a far more general setting assuming only that H admits a character different from the counit. We show how our result implies a noncommutative Brouwer fixed-point theorem and, in particular, the non-contractibility of such compact quantum groups. Moreover, assuming that our compact quantum group is a q-deformation of a compact connected semisimple Lie group, we prove that there exists a finite-dimensional representation of the compact quantum group such that, for any C*-algebra A admitting a character, the finitely generated projective module associated with A*H via this representation is not stably free. Based on joint work with Sergey Neshveyev.
czwartek, 27-10-2016 - 10:15, 604
Kombinatoryka produktów macierzy losowych, cz II.
Rafał Sałapata
Referat będzie kontynuacją mojego referatu z poprzedniego semestru. Korzystając z metod probabilistyki macierzowo wolnej, wyliczę momenty graniczne iloczynów prostokątnych macierzy losowych. Wyrażę je wsposób kombinatoryczny za pomocą partycji nieprzecinających na odpowiednich słowach oraz podam wzór na S-transformatę miary granicznej,tzn. miary o takich momentach. Ponadto, podam kilka zastosowań w.w.wzorów w kombinatoryce. Wyniki wspólne z R. Lenczewskim.
czwartek, 06-10-2016 - 10:15, 604
Druga część twierdzenia Haagerupa-Larsena i funkcja korelacji dla wektorów własnych
Wojciech Tarnowski (Uniwersytet Jagielloński)
Twierdzenia Haagerupa-Larsena opisuje związek między wartościami własnymi a wartościami osobliwymi dla operatorów R-diagonalnych, których realizacją są macierze izotropowe. W trakcie wystąpienia pokażę, że w formaliźmie transformat Cauchy'ego o wartościach w macierzach 2x2, znanym też jako kwaternionizacja lub hermityzacja można otrzymać analogiczną wersję twierdzenia H-L dla funkcji korelacji będącej gęstością spektralną ważoną przez długość lewych i prawych wektorów własnych. Prezentacja opiera się na pracy arXiv:1608.04923 [math-ph].
wtorek, 20-09-2016 - 09:15, 604
Spreadability, cumulants and Hausdorff series
Franz Lehner (Technische Universität Graz)
We define spreadability systems as a generalized notion of independence, extending exchangeability systems, to unify various notions of cumulants known in noncommutative probability. To this end we study generalized zeta and M\"obius functions in the context of the incidence algebra of the semilattice of ordered set partitions. The combinatorics are intimately related to the coefficients of the Campbell-Baker-Hausdorff formula and the latter can be seen as a special case of a particular spreadability system.
czwartek, 23-06-2016 - 12:15, 604
Kanoniczne bi-wolne operatory kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka, część II
Adrian Piotr Dacko
Zostanie omówiona kombinatoryka momentów mieszanych dla kanonicznych bi-wolnych operatorów kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka. Odczyt będzie kontynuacją poprzedniego odczytu.
czwartek, 16-06-2016 - 12:15, 604
Uogólniona transformacja dwumianowa i jej zastosowania w teorii iteracji funkcji
Rafał Kobuszewski
Odczyt będzie podsumowaniem referatów na temat iteracyjnych równań funkcyjnych, które zostały wygłoszone na seminarium w przeszłości. Zostaną również przedstawione pewne nowe wyniki oraz ogólne problemy teorii iteracyjnych równań funkcyjnych.
czwartek, 09-06-2016 - 12:15, 604
Niehermitowskie perturbacje dużych macierzy losowych
dr Michał Wojtylak (UJ)
W referacie zajmiemy się następujacym rodzajem zbieżności (zob. Erdos, Knowles, Yin, et.al. 2014). Mówimy, że ciąg macierzy losowych $X_N$ ma izotropowe prawo graniczne $M(z)$ jeśli rezolwenta  $(X_N - z I_N)^{-1}$ zmierza  w sensie normy maximum do $M(z)$. Dotychczas znane są izotropowe  prawa graniczne dla macierzy Wignera i Marchenki-Pastura. Twierdzenia te wymagają tylko nieco silniejszych probabilistycznych założeń niż klasyczne rezultaty, dając istotnie mocniejszą tezę.  Pokażemy jak, za pomocą skończenie wymiarowych perturbacji, tworzyć nowe izotropowe prawa a następnie zastosujemy ogólną teorię w kilku przypadkach: macierzy H-samosprzężonych, macierzy port-Hamiltonowskich, oraz wielomianów macierzowych.
czwartek, 02-06-2016 - 12:15, 604
Realizm (platonizm) w matematyce w rozumiejącej interpretacji
dr Wiesław Chudoba (Polskie Towarzystwo Filozoficzne-Radom)
Punktem wyjścia rozważań jest antropologia filozoficzna i socjologia rozumiejąca. Celem jest spojrzenie na realizm w ontologii matematyki z pozycji zewnętrznej - bardziej rozumiejącej (jak w naukach humanistycznych) niż wyjaśniającej (jak w naukach ścisłych). Realizm w matematyce ujmowany jest w dwóch jego wyraźnych odmianach: umiarkowanej na przykładzie Quine'a oraz skrajnej (platonizm) na przykładzie Gödla. Analiza realizmu w ontologii matematyki skupia się na dwóch rzeczach: (1) problemie obiektywności oraz (2) problemie obszarów nieempirycznych. W ich świetle realizm (platonizm) jawi się jako złożenie dwóch operacji: konstrukcji i translacji przedmiotu matematycznego w nieempiryczny obszar. W podsumowaniu wnioski dotyczące miejsca i roli matematyki w całości kultury.
czwartek, 19-05-2016 - 12:15, 604
Czego nie wiemy o charakterach Jacka?
Piotr Śniady (UAM, IMPAN)
Charaktery Jacka są uogólnieniem nieredukowalnych charakterów grup permutacji. Wyniki eksperymentów komputerowych sugerują, że stoi za nimi jakaś tajemnicza, bogata struktura kombinatoryczna, prawdopodobnie związana ze zliczaniem grafów narysowanych na powierzchniach. Podczas odczytu przedstawię częsciowe wyniki dotyczące asymptotycznie dominującej części tych charakterów zawarte w preprincie http://arxiv.org/abs/1506.06361 .
czwartek, 05-05-2016 - 12:15, 604
Zamykanie informacji klasycznej w stanach kwantowych. Konstrukcje oparte o losowe macierze unitarne.
Radosław Adamczak (Uniwersytet Warszawski)
W 2003 r. D. DiVincenzo, M. Horodecki, D. Leung, J. Smolin i B. Terhal skonstruowali stany kwantowe współdzielone przez dwóch obserwatorów A i B, o tej własności, że przesłanie zaledwie jednego bitu od A do B drastycznie zwiększa wzajemną informację między zmiennymi losowymi opisującymi pomiary, które A i B mogą przeprowadzać na swoich częściach układu. Zjawisko to, nazwane zamykaniem informacji (information locking), nie ma odpowiednika w klasycznej teorii informacji. Wspomniane wyniki zostały następnie wzmocnione przez P. Haydena i współpracowników (2004-2010), którzy rozpatrywali warianty dla większej liczby bitów oraz dla odległości całkowitego wahania rozkładów warunkowych w miejsce informacji wzajemnej. Do konstrukcji odpowiednich stanów użyli oni metody probabilistycznej, opartej o losowe macierze unitarne i tzw. entropowe oraz metryczne relacje nieoznaczoności. W odczycie przedstawię dalsze wzmocnienie oszacowań związanych z zamykaniem informacji z użyciem losowych macierzy unitarnych. W szczególności omówię optymalne z dokładnością do stałych addytywnych entropowe relacje nieoznaczoności dla losowych macierzy unitarnych (wynik wspólny z R. Latałą, Z. Puchałą i K. Życzkowskim) oraz relacje nieoznaczoności wyrażone przez tzw. odległość Hellingera i (klasyczny) współczynnik wierności (fidelity) miar probabilistycznych. Wspomnę także o związkach relacji nieoznaczoności z pewnymi specjalnymi przypadkami twierdzenia Dvoretzky'ego z lokalnej teorii przestrzeni Banacha.
czwartek, 28-04-2016 - 12:15, 604
Miary rozsądne
Przemysław Ohrysko (IMPAN)
czwartek, 21-04-2016 - 12:15, 604
Haagerup approximation property of q-deformed Araki-Woods algebras
Mateusz Wasilewski (IMPAN)
We will talk about a class of von Neumann algebras introduced by Hiai. They form a combination of two generalisations of free group factors: q-Gaussian algebras of Bożejko and Speicher, and deformations of free group factors introduced by Shlyakhtenko. We will prove that they always possess the Haagerup approximation property and we will discuss what is not yet known about these algebras.
czwartek, 07-04-2016 - 12:15, 604
New class of idempotent Fourier multipliers on $H^1(\mathbb{T}\times\mathbb{T})$
Maciej Rzeszut (IMPAN)
The classification of idempotent Fourier multipliers on $H^1(\mathbb{T})$ is known since 1987, due to a theorem of Klemes. Our main result is an example of an idempotent Fourier multiplier on $H^1(\mathbb{T}\times\mathbb{T})$ that is not dervied by manipulation of tensor products of one-dimensional case. The main tool is a new $L^1$ equivalent of the Stein martingale inequality which holds for a special filtration of periodic subsets of $\mathbb{T}$ with some restrictions on the functions involved. We also identify the isomorphic type of the range of the associated operator as the independent sum of dyadic $H^1_n$.
czwartek, 31-03-2016 - 12:15, 604
Rachunki funkcyjne, subordynacja i holomorficzność z lotu ptaka
prof. dr hab. Yuriy Tomilov (IMPAN, Toruń)
Z grubsza, dla danych półgrupy miar probabilistycznych $\mu=(\mu_t)_{t \ge 0}$ i półgrupy operatorów ograniczonych $T=(T_t)_{t \ge 0}$ na przestrzeni Banacha $X$ subordynacja jest naturalna drogą do stowarzyszenia z nimi nowej półgrupy operatorowej $(T^\mu_t)_{t \ge 0}$ na $X$ za pomocą wzoru $$ T^\mu_t:=\int_{0}^{\infty} T(t)\, d\mu_t, \qquad t \ge 0, $$ nazywanej półgrupą subordynowaną. Będąc klasycznym obiektem analizy funkcjonalnej, półgrupy subordynowane $(T^\mu_t)_{t \ge 0}$ są również istotne w teorii ergodycznej i teorii prawdopodobieństwa.
W trakcie odczytu, przedstawimy rozwiązania kilku długo otwartych problemów o holomorficzności półgrup subordynowanych. Ponadto, omówimy związki holomorficzności półgrup z ograniczonością odpowiednich $H^{\infty}$-rachunków oraz rozważymy spokrewnione ,,dyskretne'' zagadnienia.
Jeżeli czas pozwoli, wyjaśnimy także jak telegram Besicovitcha do Littlewooda pojawia się w omawianym kontekście i pozwala odpowiedzieć na pytanie Erdősa-Kingmana o funkcjach generujących.
czwartek, 17-03-2016 - 12:15, 604
Uwagi o wolnej nieskończonej podzielności
Wiktor Ejsmont
W referacie przedstawię wynik, który mówi o tym, że pewne formy kwadratowe w wolnej probabilistyce zachowują nieskończoną podzielność.
czwartek, 10-03-2016 - 12:15, 604
O kwantowych ciągach rosnących
Paweł Józiak (IM PAN - Warszawa)
Kwantowe ciągi rosnące zostały wprowadzone przez S. Currana w celu scharakteryzowania wolnej niezależności przez porównywanie rozkładów łącznych początkowych odcinków ciągu zmiennych losowych z rozładami łącznymi początkowych odcinków podciągu tego ciągu zmiennych losowych à la Ryll-Nardzewski. Jest to twierdzenie typu de Finettiego, lecz o słabszych założeniach. Postaram się zreferować wyniki mówiące o roli kwantowych ciągów rosnących w wolnej probabilistyce oraz opowiedzieć o swoich wynikach w teorii zwartych grup kwantowych, które wyrosły na bazie badania kwantowych ciągów rosnących i ich związku z kwantowymi permutacjami.
czwartek, 03-03-2016 - 12:15, 604
On some lifting problems in C*-algebras and Operator Theory
Tatiana Shulman (IM PAN - Warszawa)
An important role in topology is played by absolute retracts and absolute neighborhood retracts that, roughly speaking, are spaces with good extension properties. In the noncommutative world, the role of spaces with good extension properties is played by C*-algebras with good lifting properties, i.e. projective and semiprojective C*-algebras. Some statements about absolute retracts and neighborhood retracts might be false in the noncommutative setting or hard to prove. We are going to discuss some problems of this sort and their connection with problems in Operator Theory, namely with a question of Akemann, Olsen and Pedersen on best approximation by compact operators. This is joint work with Terry Loring.
czwartek, 25-02-2016 - 12:15, 604
Kombinatoryka produktów macierzy losowych
Rafał Sałapata

Korzystając z metod probabilistyki macierzowo wolnej, wyliczymy momenty graniczne iloczynów prostokątnych macierzy losowych. Wyrazimy je w sposób kombinatoryczny za pomocą partycji nieprzecinających na odpowiednich słowach oraz podamy wzór na S-transformatę miary granicznej, tzn. miary o takich momentach. Ponadto, podamy kilka zastosowań w.w. wzorów w kombinatoryce. Wyniki wspólne z R. Lenczewskim.

czwartek, 28-01-2016 - 10:15, 604
Kanoniczne biwolne operatory kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka
Adrian Piotr Dacko

Zostanie omówiona kombinatoryka momentów mieszanych dla kanonicznych biwolnych operatorów kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka.