Rozkład supremum dla spektralnie dodatnich procesów Levy'ego

Seminarium: 
Teoria prawdopodobieństwa i modelowanie stochastyczne
Osoba referująca: 
Zbigniew Michna (Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu)
Data: 
czwartek, 1. Czerwiec 2017 - 12:15
Sala: 
602
Opis: 

Rozpoczynając od klasycznych wzorów Tacacs'a dla procesów Levy'ego o skończonym wahaniu oraz łącznego rozkładu infimum i procesu w ostatnim punkcie przedziału dla ujemnie spektralnych procesów Levy'ego (o skończonym i nieskończonym wahaniu), wyprowadzimy wzór na rozkład supremum dla spektralnie dodatniego procesu Levy'ego na skończonym i nieskończonym horyzoncie czasowym. Jako przykład rozważymy alfa-stabilny proces Levy'ego. Ponadto znajdziemy rozkład supremum dla procesu Levy'ego ze złamanym dryfem. Jako przykład rozpatrzymy proces Wienera. Uzyskane wyniki zastosujemy to znalezienia prawdopodobieństwa ruiny, gdy dwie firmy ubezpieczeniowe dzielą między sobą roszczenia i składkę.

1) Z. Michna, Z. Palmowski, M. Pistorius (2015) The distribution of the supremum for spectrally asymmetric Levy processes. Electron. Commun. Probab. 20, str. 1-10.

2) K. Dębicki, E. Hashorva, Peng Liu, Z. Michna (2017) Distribution of the supremum for spectrally posititive Levy processes with a broken drift. Praca w przygotowaniu