Differential Geometry and Topology Seminar

Tomasz Maciążek (CFT PAN): Grupy homologii dla nierozróżnialnych cząstek na 1-spójnych grafach

Streszczenie: Opiszę metodę obliczania grup homologii o współczynnikach całkowitych dla grafowych przestrzeni konfiguracyjnych w przypadku cząstek nierozróżnialnych. Metoda ta polega na wykorzystaniu znajomości nadkompletnej bazy grup homologii dla pewnych szczególnych klas grafów, a relacje pomiędzy elementami bazy uwzględnione są poprzez odpowiednie ciągi Mayera-Vietorisa. W szczególności, rozpatrujemy rozkład przestrzeni konfiguracyjnej na części, które mają strukturę iloczynu kartezjańskiego, a lokalne wyniki sklejamy poprzez rozpatrzenie ciągów Mayera-Vietorisa. W ten sposób otrzymujemy szereg uogólnień niektórych znanych własności grup homologii dla cząstek na grafach 1-spójnych. Oprócz tego, uzyskujemy proste wyrażenia na liczby Bettiego dla nierozróżnialnych cząstek na drzewie. Na koniec przedyskutuję możliwe uogólnienia przedstawionej metody dla wyżej spójnych grafów, np. dla grafu K₄.

Eugeniusz Bondarenko (Uniwersytet Kijowski): Automaton groups and square complexes

Abstract: Any automaton-transducer with the same input and output alphabets gives rise to a square complex: one can take a unit square with labeled and oriented edges for each arrow in automaton and glue these squares to get a complex. In this talk, based on a joint work with Bohdan Kivva, I will discuss the connection between groups generated by automata, tiling properties of associated collection of squares, and residual properties of the fundamental groups of these square complexes.

Światosław Gal: O długości(ach) na grupach Coxetera

Streszczenie: Σ_w∈W(-1)^|w|Π_s∈Swq_s=Π_s∈S(1-q_s)

Magdalena Zielenkiewicz (UW): Homomorfizm Gysina w kohomologiach ekwiwariantnych poprzez residua

Streszczenie: Tematem wystąpienia będą formuły opisujące homomorfizm Gysina w kohomologiach ekwiwariatnych dla przestrzeni jednorodnych półprostych grup Liego z działaniem torusa. Wyniki opierają się na uogólnieniu twierdzeń o nieabelowej lokalizacji do przypadku kohomologii T-ekwiwariantnych oraz na przedstawieniu wzmiankowanych przestrzeni jednorodnych jako redukcji symplektycznych. W trakcie referatu przedstawię uogólnienia klasycznych twierdzeń dotyczących kohomologii redukcji symplektycznych (Jeffrey-Kirwan, Guillemin-Kalkman, Martin). Korzystając z tych uogólnień pokażę, na przykładzie rozmaitości częściowych flag serii A, jak uzyskać wzór opisujący ekwiwariatny homomorfizm Gysina.

Jakób Gismatullin: O silnej średniowalności grupy Thompsona

Streszczenie: Jednym z większych otwartych problemów jest kwestia średniowalności grupy Thompsona F. Pewną strategią na znalezienie dowodu nieśredniowalności F jest rozważanie wzmocnień definicji grupy średniowalnej i dowodzenie, że F ich nie spełnia. W trakcie referatu przedstawię skrócony dowód wyniku Y. Hartmana, K. Juszczenko, O. Tamuza i P. V. Ferdowsi o tym, że F nie jest silnie średniowalna, tzn. F posiada proksymalne działanie na przestrzeni zwartej bez punktu stałego (zwykła średniowalność jest równoważna posiadaniu miary niezmienniczej przy dowolnym proksymalnym działaniu na przestrzeni zwartej).

Światosław Gal: Topologia uogólnionych izospektralnych macierzy tridiagonalnych

Tadeusz Januszkiewicz: Topologia uogólnionych izospektralnych macierzy tridiagonalnych