Differential Geometry and Topology Seminar

Streszczenie: Systemem fuzyjnym grupy skończonej G nazywamy kategorię, której obiektami są wszystkie p-podgrupy G a morfizmami homomorfizmy indukowane przez sprzężenia w G. Taki obiekt niesie dużo informacji o homotopijnych własnościach BG^p (uzupełnionej w p przestrzeni klasyfikującej grupy G), ale nie wystarcza do zrealizowania przestrzeni BG^p. Wprowadzenie innej kategorii związanej z systemem fuzyjnym rozwiązuje ten problem i pozwala rozwinąć abstrakcyjną teorię homotopii p-lokalnych skończonych grup.

Streszczenie: Rozważam 1-formy na zwartych rozmaitościach, których zbiór osobliwości składa się z okręgów. Omowię problem minimalnej liczby okręgów dla rozmaitości z grupą podstawową Z oraz twierdzenia o reprezentacji klasy kohomologii 2-formy samodualnej przez formę harmoniczną z osobliwościami złożonymi z okręgów.

Abstract: It was noticed by Higson and Roe, that groups with finite asymptotic dimension have property A and thus are uniformly embeddable in Hilbert spaces. Guerntner and Kaminker started to study the compression function of such embeddings.
I will give a lower bound of the Hilbert-compression of spaces with finite asymptotic dimension depending on the estimates on the mesh of covers with prescribed multiplicity and Lebesgue number. In many cases (spaces with linear type) the estimate is sharp or not far from being sharp.
Following hints of Gromov, Higson and Roe, I will discuss some applications to the spaces of infinite asymptotic dimension. In particular the wreath product Z≀Z. In the computation one as to consider l^p spaces for p different from 2.

Streszczenie: Kompleksy systoliczne to klasa kompleksów symplicjalnych spełniających pewien lokalny kombinatoryczny warunek, będący odpowiednikiem warunku niedodatniej krzywizny. Niemniej, systoliczność ani nie implikuje niedodatniej krzywizny kompleksu (w standardowej metryce), ani też nie jest przez nią implikowana.
W odczycie przedstawimy dowód systolicznego analogonu jednego z klasycznych twierdzeń teorii przestrzeni niedodatnio zakrzywionych — twierdzenia o płaskim torusie.